Finite Group Databasebeta

← #12075864

Subgroups — #12075864

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618677C211yesmaximal, characteristic
2#10613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66161—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66050—21no—
21#66050C2211yescharacteristic
22#66047—21no—
23#66047C2211yescharacteristic
24#65945—21no—
25#65945—22no—
26#65937—22no—
27#65937—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29Q8×Dic10C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65877—21no—
33#65877C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65459—21no—
38#65456—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45D5×#106—21no—
46#65143—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52D5×#103—21no—
53#65086—21no—
54#65080—21no—
55#65060—22no—
56#65054—22no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18573—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×#711—22no—
76C2×#711D412yes—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127—21no—
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5D411yescharacteristic
88#4090—21no—
89C2×#689—21no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92#4084—21no—
93#4084D411yescharacteristic
94#4082—22no—
95#4082—22no—
96#4082—21no—
97#4082—21no—
98#4082D412yes—
99#4082D411yescharacteristic
100#4081—22no—
101#4081—22no—
102#4081—22no—
103D4×Dic5—22no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110C2×#687—21no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C4×C22⋊D5—21no—
113#4072—22no—
114#4072—21no—
115C2×C4⋊Dic5—22no—
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117#4070—22no—
118#4070—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×#676—21no—
121C2×C8×D5—21no—
122#4043D411yescharacteristic
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4029—22no—
136#4029—21no—
137#4025—22no—
138#4025—21no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142C42×D5—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3964—22no—
161#3952—21no—
162#3949—21no—
163#3948—22no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168#3946—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3522—51no—
178#3218—51no—
179#3141—51no—
180C2×#475—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1643—51no—
184#1643—51no—
185#1642—51no—
186#1642D511yescharacteristic, complemented
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1491—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209Q8×D5—22no—
210Q8×D5—41no—
211Q8×D5—81no—
212Q8×D5—81no—
213#711—44no—
214#711—84no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C5×SD16—81no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250#689—81no—
251#687—81no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Dic20—81no—
285#676—42no—
286C8×D5—42no—
287#559—51no—
288#559—101no—
289Q82—51no—
290#554—51no—
291#554—101no—
292#550C2×D511yescharacteristic
293#548—101no—
294#547—101no—
295#547—102no—
296#542—101no—
297#542—102no—
298#532—51no—
299#532—101no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301#529—51no—
302#529—101no—
303#520—101no—
304C2×C4×Q8—51no—
305#497—101no—
306#491—101no—
307#489—102no—
308#487—51no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#486C2×D511yescharacteristic
312#475—51no—
313#475—51no—
314#475—51no—
315#475—101no—
316#475—101no—
317#475C2×D511yescharacteristic
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461—51no—
321#461C2×D511yescharacteristic
322#451—101no—
323#448—101no—
324#432—51no—
325C2×#106—101no—
326C2×C4⋊C8—51no—
327#417—102no—
328C2×#103—101no—
329C4×M16—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#331—51no—
333#331C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5—22no—
344C22×D5#12011yescharacteristic
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8#13712yes—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—44no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—82no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—44no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—44no—
369C22⋊D5—42no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5—82no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C4×D5—22no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—82no—
399Dic10—82no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—102no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—101no—
411C2×Q16—101no—
412C2×Q16—101no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—101no—
415C2×M16—101no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426#127—21no—
427#127C22×D511yescharacteristic
428#126—101no—
429#126—102no—
430#125—51no—
431#125—101no—
432#124—51no—
433#124—52no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#124—102no—
438#123—101no—
439#123—102no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—51no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—101no—
476#117—102no—
477C2×C4⋊C4—51no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#106—21no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—22no—
505#102—102no—
506C22⋊C8—101no—
507#97—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8C22×D511yescharacteristic
511C22×C5—42no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—42no—
515C22×C5—42no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×#12011yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5#45512yes—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5C2×#13711yescharacteristic
527C4×C5#57511yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—42no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—81no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—204no—
542#41—404no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—201no—
552C2×Q8—201no—
553C2×Q8—401no—
554C2×Q8—401no—
555C2×Q8D4×D511yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4D4×D511yescharacteristic
563C2×D4D4×D512yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—201no—
575Q16—401no—
576Q16—401no—
577SD16—81no—
578SD16—401no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—202no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C42—21no—
625C42—51no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—81no—
635C2×C5—82no—
636C2×C5#300711yescharacteristic
637C2×C5#301011yescharacteristic
638C2×C5C2×#45511yescharacteristic
639D5—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—51no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—101no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655Q8—402no—
656Q8#406112yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C8—201no—
704C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—52no—
712C22—101no—
713C22—101no—
714C22D5×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—201no—
724C4—202no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—401no—
729C4C2×#406111yescharacteristic
730C4#6610411yescharacteristic
731C4#6610711yescharacteristic
732C4#6610911yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—81no—
735C2—102no—
736C2#1061181711yescharacteristic
737C2#1061187811yescharacteristic
738C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618677C2
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613296C2semidirect
3. D5×#475C2semidirect
4. #10612166C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10602714C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599178C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598999C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
186. #1642D5semidirect
704. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186772
#106132962
D5×#4752
#106121662
C5×#16422
#106027142
#106019992
#106019222
#106018392
#105991992
#105991782
#105990482
#105990322
#105989992
#105989632
#185735