Finite Group Databasebeta

← #12075865

Subgroups — #12075865

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601922C212yesmaximal, complemented
7#10601921C212yesmaximal, complemented
8#10601918C212yesmaximal, complemented
9#10601917C212yesmaximal, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#65919—21no—
16#65919C2211yescharacteristic
17#65916—22no—
18#65916—21no—
19#65913—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65908—21no—
23Q8×Dic10C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65811—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30C5×#475—21no—
31C5×#475—21no—
32C5×#475C2212yes—
33C5×#475C2212yes—
34C2×C5×#106—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103—21no—
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65382C2212yes—
40#65379C2212yes—
41#65378—22no—
42#65377C2212yes—
43#65375—21no—
44#65372C2212yes—
45#65371—21no—
46#65255—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64701C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C2×#713—21no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709D412yes—
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—22no—
79#4093—21no—
80#4092—22no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689—22no—
84C2×#688—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076D411yescharacteristic
89#4075—22no—
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4070D411yescharacteristic
94C2×#681—21no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—22no—
99#4041—21no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4034—22no—
108#4034—21no—
109#4022—22no—
110#4022—21no—
111#4021—22no—
112#4021—21no—
113#4021D412yes—
114#4021D411yescharacteristic
115#4020—21no—
116#4020C2311yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20C2311yescharacteristic
124#4018—22no—
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015—21no—
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#106—22no—
133C5×#106—22no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#103—22no—
137C5×#103—22no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140C22⋊#168—21no—
141#3942—24no—
142#3941—24no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3522—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#475D511yescharacteristic, complemented
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174#713—42no—
175#713—42no—
176#709—44no—
177#709—84no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—21no—
214#689—82no—
215#688—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—42no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244#559—51no—
245#559—101no—
246Q82—51no—
247#554—51no—
248#554—101no—
249#550—51no—
250#548—101no—
251#547—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#542—101no—
255#532—51no—
256#532—101no—
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259#529—101no—
260#520—101no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—102no—
265#487—52no—
266#486—52no—
267#475—21no—
268#475—21no—
269#475C2×D512yes—
270#475C2×D512yes—
271#462—52no—
272#461—52no—
273#451—101no—
274#448—101no—
275#432—51no—
276C2×#106—21no—
277C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#417—102no—
279C2×#103—21no—
280C4×M16—51no—
281#333—52no—
282#331—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—82no—
297C5×Q8#13712yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—42no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322D20—22no—
323D20—42no—
324D20—44no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—42no—
328D20—82no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—22no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C2×Q16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D512yes—
358#127—51no—
359#127—101no—
360#126—102no—
361#126—101no—
362#125—51no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—52no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×Q8C22×D511yescharacteristic
396C4×D4—51no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—104no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—104no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—101no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5#45512yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—82no—
451C4×C5C2×#13711yescharacteristic
452C4×C5#57511yescharacteristic
453C4×C5#57712yes—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—404no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—51no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—202no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5#300711yescharacteristic
546C2×C5#301011yescharacteristic
547C2×C5C2×#45511yescharacteristic
548D5—81no—
549D5—82no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23#408311yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—102no—
561Q8—202no—
562Q8—402no—
563Q8#408812yes—
564D4—102no—
565D4—202no—
566D4—204no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—402no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—201no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22#6549112yes—
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4#6609612yes—
629C4C2×#408811yescharacteristic
630C4#6615611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—401no—
633C2—402no—
634C2#1061446611yescharacteristic
635C2#1061559111yescharacteristic
636C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#475C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617722C2
hypercenterC2×#475D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#475C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601922C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601226C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
150. C2×#475D5semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×C5×#4752
#106149452
#106149302
#106024162
#106019222
#106019212
#106019182
#106019172
#106012262
#106012202
#185735