Finite Group Databasebeta

← #12075867

Subgroups — #12075867

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601856C212yesmaximal, complemented
7#10601853C212yesmaximal, complemented
8#10601839C212yesmaximal, complemented
9#10601838C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66044—22no—
15#66024—21no—
16#66015—21no—
17#65989—22no—
18#65958—21no—
19#65930—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65889—21no—
23#65887C2211yescharacteristic
24#65886—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65868—21no—
27#65857—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#497—21no—
31C5×#491—21no—
32C5×#462C2212yes—
33C5×#461C2212yes—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65383—21no—
38#65383—21no—
39#65383C2212yes—
40#65383C2212yes—
41#65382C2212yes—
42#65378—22no—
43#65377C2212yes—
44C2×#3942—21no—
45#65255—22no—
46C2×#3940—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64701C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×Q16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124D411yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—21no—
105#4034—22no—
106#4034—21no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4021D412yes—
119#4020C2311yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3942—24no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3941—24no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3522—51no—
148#3218D511yescharacteristic, complemented
149#3141—51no—
150C2×#475—51no—
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—82no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175#711—84no—
176#709—42no—
177#709—44no—
178#709—42no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×Q16—82no—
193C5×SD16—82no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244#559—51no—
245#559—101no—
246Q82—51no—
247#554—51no—
248#554—101no—
249#550—51no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#547—102no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#532—51no—
256#532—101no—
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529—101no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260#520—101no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#497—21no—
263#491—21no—
264#489—102no—
265#487—52no—
266#486—52no—
267#475—52no—
268#475—52no—
269#475—101no—
270#475—101no—
271#462C2×D512yes—
272#461C2×D512yes—
273#451—21no—
274#448—21no—
275#432C2×D511yescharacteristic
276C2×#106—101no—
277C2×C4⋊C8—51no—
278#417—102no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#333—52no—
282#331—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—82no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—42no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—42no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—82no—
337Dic10#13712yes—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—102no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—51no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D512yes—
358#127—51no—
359#127—101no—
360#126—21no—
361#126—102no—
362#125—101no—
363#125C22⋊D511yescharacteristic
364#124—52no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—101no—
369#124C22⋊D511yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121C22⋊D511yescharacteristic
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8C22×D511yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—102no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—104no—
427#102—104no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45512yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—82no—
450C4×C5C2×#13711yescharacteristic
451C4×C5#57511yescharacteristic
452C4×C5#57712yes—
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—404no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494M16—202no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C42—21no—
535C42—102no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#300711yescharacteristic
547C2×C5#301011yescharacteristic
548C2×C5C2×#45511yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—102no—
552C23#408311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—52no—
557Q8—82no—
558Q8—101no—
559Q8—101no—
560Q8—101no—
561Q8—202no—
562Q8—202no—
563Q8—402no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—202no—
567D4—204no—
568D4—204no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22#6549112yes—
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—102no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4D5×#13711yescharacteristic
629C4#6611111yescharacteristic
630C4#6617012yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—402no—
634C2#1061512111yescharacteristic
635C2#1061571211yescharacteristic
636C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618029C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. C2×#65383C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601856C2semidirect
7. #10601853C2semidirect
8. #10601839C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601609C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
148. #3218D5semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
C5×#32182
C2×#653832
#106149302
#106025442
#106018562
#106018532
#106018392
#106018382
#106016092
#106015952
#185735