Finite Group Databasebeta

← #12075869

Subgroups — #12075869

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602734C212yesmaximal, complemented
7#10602718C212yesmaximal, complemented
8#10602714C212yesmaximal, complemented
9#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#559C2211yescharacteristic
14C5×Q82C2211yescharacteristic
15C5×#554—21no—
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#548—21no—
19C5×#547—22no—
20C5×#547—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#542—21no—
23C5×#532—21no—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30#65521—22no—
31C2×#3967—21no—
32#65370C2212yes—
33#65359C2212yes—
34#65358—21no—
35#65349—21no—
36#65344—22no—
37#65339—21no—
38#65329—21no—
39#65320C2212yes—
40#65309—21no—
41#65309—21no—
42#65309C2212yes—
43#65309C2212yes—
44#65308C2212yes—
45C2×#3940—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64766C2212yes—
50#64764C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53Q8⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D412yes—
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#127—21no—
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124D412yes—
76C5×#124D411yescharacteristic
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8D411yescharacteristic
99C4×C5×Q8D411yescharacteristic
100C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
102C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4C2311yescharacteristic
114C5×#117—22no—
115C5×#117—21no—
116C2×C5×C4⋊C4—22no—
117C2×C5×C4⋊C4—21no—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#3967—22no—
133#3967—22no—
134#3967—24no—
135#3964—24no—
136C22⋊#168—21no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3940—22no—
140#3940—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3522D511yescharacteristic
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#475—51no—
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—42no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—84no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D412yes—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5—41no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—82no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2411yescharacteristic
233#689—82no—
234#687—82no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239#681—42no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244#559—21no—
245#559C2×D511yescharacteristic
246Q82C2×D511yescharacteristic
247#554—21no—
248#554C2×D511yescharacteristic
249#550C2×D511yescharacteristic
250#548—21no—
251#547—22no—
252#547—21no—
253#542—22no—
254#542—21no—
255#532—21no—
256#532C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529—21no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260#520—21no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—102no—
265#487—52no—
266#486—52no—
267#475—52no—
268#475—52no—
269#475—101no—
270#475—101no—
271#462—52no—
272#461—52no—
273#451—101no—
274#448—101no—
275#432—51no—
276C2×#106—101no—
277C2×C4⋊C8—51no—
278#417—102no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#333—52no—
282#331—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—82no—
297C5×Q8#13712yes—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—44no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—82no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338#168—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41C22⋊D512yes—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C2×Q16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125—21no—
363#125C22⋊D511yescharacteristic
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124C22⋊D511yescharacteristic
369#124C22⋊D512yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121C22⋊D511yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8C22×D511yescharacteristic
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×Q8C22×D511yescharacteristic
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8—101no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—104no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—104no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—101no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5#45512yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C4×C5—21no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5C2×#13711yescharacteristic
455C4×C5#57511yescharacteristic
456C4×C5#57712yes—
457Dic5—82no—
458#41—44no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—84no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—201no—
468C2×Q8—402no—
469C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—202no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#300711yescharacteristic
548C2×C5#301011yescharacteristic
549C2×C5C2×#45511yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23#409911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562Q8—402no—
563Q8#409712yes—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#409911yescharacteristic
596C2×C4#409911yescharacteristic
597C2×C4#409911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—202no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22#6553112yes—
614C22C2×#409911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—402no—
628C4#6615611yescharacteristic
629C4C2×#409711yescharacteristic
630C4#6617112yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2#1061581511yescharacteristic
635C2C2×#6553111yescharacteristic
636C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3522C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3522D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65309C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10602718C2semidirect
8. #10602714C2semidirect
9. #10602600C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35222
#106150142
#106148852
C2×#653092
#106027382
#106027342
#106027182
#106027142
#106026002
#106025442
#106024162
#185735