Finite Group Databasebeta

← #12075870

Subgroups — #12075870

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C212yesmaximal, complemented
9#10599287C212yesmaximal, complemented
10#10599199C212yesmaximal, complemented
11#10599186C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66064C2211yescharacteristic
15#66056C2211yescharacteristic
16#66052C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#66003—22no—
19#65945—21no—
20#65934—21no—
21#65932—21no—
22#65930—21no—
23#65895—21no—
24#65893—21no—
25#65880—21no—
26#65873—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#65521—22no—
33C2×#3949—21no—
34C2×#3948—21no—
35#65370C2212yes—
36#65359C2212yes—
37#65344—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140—21no—
40#65140—21no—
41#65140C2212yes—
42#65140C2212yes—
43#65138C2212yes—
44#65130C2212yes—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65004—21no—
48#64992—21no—
49C5×#333C2212yes—
50C5×#331C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127C2311yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4090—22no—
72#4086—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070D411yescharacteristic
94C2×#683—22no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×Dic20—22no—
99C2×#677—22no—
100#4043—21no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4029—22no—
111#4027—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20C2311yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2312yes—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3967—24no—
138#3964—24no—
139#3949—22no—
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3522—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#475—51no—
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551D511yescharacteristic, complemented
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C5×#41—44no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—41no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—84no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—42no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242Dic20—82no—
243#677—82no—
244#559—51no—
245#559—101no—
246Q82—51no—
247#554—51no—
248#554—101no—
249#550—51no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#547—102no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#532—101no—
256#532C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529—51no—
259#529—101no—
260#520—101no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—102no—
265#487—52no—
266#486—52no—
267#475—52no—
268#475—52no—
269#475—101no—
270#475—101no—
271#462—52no—
272#461—52no—
273#451—101no—
274#448—101no—
275#432C2×D511yescharacteristic
276C2×#106—101no—
277C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#417—102no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#333C2×D512yes—
282#331C2×D512yes—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—22no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—22no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336Dic10—82no—
337Dic10#13712yes—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41D2012yes—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C2×Q16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—52no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—101no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#126—102no—
361#126—101no—
362#125—51no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124D2012yes—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—51no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D512yes—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—104no—
427#102—104no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5#45512yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5C2×#13711yescharacteristic
448C4×C5#57511yescharacteristic
449C4×C5#57712yes—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458#41—44no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—404no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—402no—
472C2×Q8C2×D2012yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×D2012yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—202no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C42—102no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42C2×D2011yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#300711yescharacteristic
547C2×C5#301011yescharacteristic
548C2×C5C2×#45511yescharacteristic
549D5—81no—
550C23—22no—
551C23—101no—
552C23#402811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—52no—
555Q8—101no—
556Q8—102no—
557Q8—101no—
558Q8—101no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562Q8—402no—
563Q8—402no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4C22×D2011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22#6503512yes—
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—402no—
628C4#6610412yes—
629C4#6610711yescharacteristic
630C4D5×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—401no—
634C2C2×#6503511yescharacteristic
635C2#1061056711yescharacteristic
636C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618130C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C2×#65140C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599287C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599186C2semidirect
155. #1551D5semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
#106150142
#106110892
C2×#651402
C5×#15512
#106015952
#106012202
#105993002
#105992872
#105991992
#105991862
#185735