Finite Group Databasebeta

← #12075871

Subgroups — #12075871

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599048C212yesmaximal, complemented
9#10599047C212yesmaximal, complemented
10#10599042C212yesmaximal, complemented
11#10599041C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#65919—21no—
15#65919C2211yescharacteristic
16#65916—22no—
17#65916—21no—
18#65913—21no—
19#65913C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21#65908—21no—
22Q8×Dic10C2211yescharacteristic
23#65841—22no—
24#65841—21no—
25#65813—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3967—21no—
33#65422—22no—
34#65309—21no—
35#65309—21no—
36#65309C2212yes—
37#65309C2212yes—
38C2×#3940—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65138C2212yes—
41#65130C2212yes—
42#65028—21no—
43#65027—21no—
44#65004—21no—
45#65003—22no—
46#64992—21no—
47#64983C2212yes—
48#64970C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×Q8⋊C8C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—21no—
74#4092—22no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—22no—
100#4039—21no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4034—22no—
104#4034—21no—
105#4022—22no—
106#4022—21no—
107#4021—22no—
108#4021—21no—
109#4021D412yes—
110#4021D411yescharacteristic
111#4020—21no—
112#4020C2311yescharacteristic
113C4×D20—22no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—22no—
121#4018—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015C2312yes—
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3967—22no—
139#3953—24no—
140#3948—24no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3940—22no—
144#3940—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3522—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#475—51no—
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551—51no—
156#1491D511yescharacteristic, complemented
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—41no—
171#713—42no—
172#713—42no—
173#709—44no—
174#709—84no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—42no—
242Dic20—82no—
243#677—82no—
244#559—51no—
245#559—101no—
246Q82—51no—
247#554—51no—
248#554—101no—
249#550—51no—
250#548—101no—
251#547—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#542—101no—
255#532—51no—
256#532—101no—
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529—51no—
259#529—101no—
260#520—101no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—102no—
265#487—52no—
266#486—52no—
267#475—52no—
268#475—52no—
269#475—101no—
270#475—101no—
271#462—52no—
272#461—52no—
273#451—101no—
274#448—101no—
275#432C2×D511yescharacteristic
276C2×#106—101no—
277C2×C4⋊C8—51no—
278#417—102no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16C2×D511yescharacteristic
281#333—52no—
282#331—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8C2×D512yes—
285Q8⋊C8C2×D512yes—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8#13712yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—22no—
320D20—42no—
321D20—44no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—42no—
325D20—82no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—22no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8D2011yescharacteristic
346C2×Q16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—52no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358#127—51no—
359#127—101no—
360#126—102no—
361#126—101no—
362#125—51no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—52no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8D2011yescharacteristic
393C4×Q8D2011yescharacteristic
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×Q8C22×D511yescharacteristic
396C4×D4—51no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—104no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—104no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—21no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5#45512yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5C2×#13711yescharacteristic
451C4×C5#57511yescharacteristic
452C4×C5#57712yes—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—404no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—402no—
471C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
472C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
473C2×D4—51no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42C2×D2011yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5#300711yescharacteristic
546C2×C5#301011yescharacteristic
547C2×C5C2×#45511yescharacteristic
548D5—81no—
549D5—82no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23#402811yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—102no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—402no—
562Q8—402no—
563Q8#405512yes—
564D4—102no—
565D4—202no—
566D4—204no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4C22×D2011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—201no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22#6511412yes—
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—402no—
628C4C2×#405511yescharacteristic
629C4#6608211yescharacteristic
630C4#6611212yes—
631C2—22no—
632C2—401no—
633C2—402no—
634C2#1061037111yescharacteristic
635C2#1061069111yescharacteristic
636C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617722C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65309C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599048C2semidirect
9. #10599047C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599041C2semidirect
156. #1491D5semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×#653092
#106110892
#106102592
C5×#14912
#106016092
#106006452
#105990482
#105990472
#105990422
#105990412
#185735