Finite Group Databasebeta

← #12075876

Subgroups — #12075876

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601917C212yesmaximal, complemented
7#10601901C212yesmaximal, complemented
8#10601854C212yesmaximal, complemented
9#10601837C212yesmaximal, complemented
10#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#65911—21no—
16#65911C2212yes—
17D4×D20—22no—
18D4×D20—22no—
19D4×D20—21no—
20D4×D20C2212yes—
21#65859—22no—
22#65859—21no—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4020—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C5×#485—21no—
28C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#452—21no—
33C4×C5×Q16—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#65377C2212yescomplemented
37#65377C2212yescomplemented
38#65376C2212yescomplemented
39#65372C2212yescomplemented
40#65356—22no—
41#65338—22no—
42#65316—21no—
43#65310—21no—
44#65290—22no—
45#65213C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yescomplemented
50#64705C2212yescomplemented
51#64703C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55#4149—44no—
56#4149—44no—
57C2×#713—22no—
58C2×D4×D5—24no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20D412yes—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#688—22no—
89#4076—22no—
90#4076—21no—
91#4076—22no—
92#4076D412yes—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95#4041—24no—
96#4041—24no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4028—24no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4021—22no—
103#4021—21no—
104#4020—22no—
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020D411yescharacteristic
110#4020D412yes—
111#4020C2312yes—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20C2312yes—
116#4015D411yescharacteristic
117C5×#107—21no—
118C5×#106—21no—
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3967—22no—
128#3941—24no—
129#3941—24no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3935—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3498—51no—
137#3254—51no—
138#3138—51no—
139#3107D511yescharacteristic, complemented
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C23×D5—24no—
148C23×D5—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164#713—44no—
165#713—44no—
166D4×D5—416no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169#709—48no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—82no—
187C2×D20—82no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20—84no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×D20C2×D414yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C5×Q16—42no—
197C5×SD16—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—41no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2411yescharacteristic
222#688—82no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#681—42no—
230#681—81no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—101no—
234#550—52no—
235#550—101no—
236D42—52no—
237D42—102no—
238D42—102no—
239D42—101no—
240#535—102no—
241#535—101no—
242#533C2×D511yescharacteristic, complemented
243#532—51no—
244#532—101no—
245C2×#127—51no—
246C2×#127—101no—
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—21no—
252#477—101no—
253#475C2×D511yescharacteristic, complemented
254#474—52no—
255#474C2×D511yescharacteristic, complemented
256#468—102no—
257#462C2×D511yescharacteristic, complemented
258#461—52no—
259#461C2×D511yescharacteristic, complemented
260#460—101no—
261#452—21no—
262C4×Q16—21no—
263C4×SD16—21no—
264#431C2×D511yescharacteristic, complemented
265#423—51no—
266#418—102no—
267C4×M16—51no—
268#331—52no—
269#331—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—48no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C5×D4—24no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—48no—
315C2×Dic5—22no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—44no—
319D20—44no—
320D20—42no—
321D20—48no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—44no—
327D20—42no—
328D20—82no—
329D20—84no—
330D20—84no—
331C4×D5—48no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334Dic10—42no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—42no—
338#168—42no—
339H(5,𝔽2)—204no—
340H(5,𝔽2)—204no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
345C22×D4—52no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—52no—
362#127—51no—
363#127—52no—
364#127—102no—
365#127—102no—
366#127—102no—
367#127—101no—
368#127—101no—
369#125—21no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—52no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#120—104no—
383#120—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—102no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—52no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—102no—
413#102—21no—
414#102—104no—
415#102—104no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—101no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—52no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—164no—
435C2×D5—168no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#45512yes—
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57611yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—42no—
450C24—104no—
451C24—102no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—208no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—54no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—2016no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—402no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—404no—
490C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—402no—
502M16—202no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5#300311yescharacteristic
539C2×C5#301211yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541D5—82no—
542D5—84no—
543C23—21no—
544C23—102no—
545C23—104no—
546C23—204no—
547C23—208no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—404no—
551C23—404no—
552C23#408311yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—202no—
559Q8#409512yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—204no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567D4—208no—
568D4—204no—
569D4—208no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577D4—404no—
578D4—404no—
579D4#409512yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—208no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—202no—
616C22—204no—
617C22—204no—
618C22—202no—
619C22—204no—
620C22—202no—
621C22—804no—
622C22—808no—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—202no—
633C4#6549112yes—
634C4#6610311yescharacteristic
635C4#6610411yescharacteristic
636C4C2×#409511yescharacteristic
637C4C2×#409511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—402no—
641C2—404no—
642C2#1061465811yescharacteristic
643C2#1061564311yescharacteristic
644C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3107C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617747C2
hypercenter#3107D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3107C2semidirect
3. #10615097C2semidirect
4. #10615067C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601917C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10601567C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
13. C5×#533C22semidirect
28. C5×#475C22semidirect
29. C5×#474C22semidirect
30. C5×#462C22semidirect
31. C5×#461C22semidirect
35. C5×#431C22semidirect
36. #65377C22semidirect
37. #65377C22semidirect
38. #65376C22semidirect
39. #65372C22semidirect
45. #65213C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. #64705C22semidirect
50. #64705C22semidirect
51. #64703C22semidirect
52. #64703C22semidirect
139. #3107D5semidirect
242. #533C2×D5semidirect
253. #475C2×D5semidirect
255. #474C2×D5semidirect
257. #462C2×D5semidirect
259. #461C2×D5semidirect
264. #431C2×D5semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
C5×#31072
#106150972
#106150672
#106024342
#106019172
#106019012
#106018542
#106018372
#106015672
#106015542
#185745