Finite Group Databasebeta

← #12075877

Subgroups — #12075877

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601905C212yesmaximal, complemented
7#10601901C212yesmaximal, complemented
8#10601838C212yesmaximal, complemented
9#10601837C212yesmaximal, complemented
10#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66164—21no—
16#66059—21no—
17D5×#127—21no—
18#66008—22no—
19#65943—22no—
20#65943—22no—
21#65887—21no—
22#65887C2212yes—
23D4×D20—21no—
24D4×D20C2212yes—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#477—21no—
28C5×#474C2212yescomplemented
29C5×#468—22no—
30C5×#461C2212yescomplemented
31C5×#460—21no—
32C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#65383C2211yescharacteristic, complemented
34#65379C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2212yescomplemented
36#65377C2212yescomplemented
37#65376C2211yescharacteristic, complemented
38#65372C2211yescharacteristic, complemented
39#65356—22no—
40#65336—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65290—22no—
45#65214C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yescomplemented
50#64705C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55#4149—44no—
56#4149—44no—
57C2×#713—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20D412yes—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×M16—21no—
70C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127D411yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121D412yes—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2312yes—
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4093—22no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89#4086—22no—
90#4086—22no—
91#4086—22no—
92#4083—24no—
93#4076—22no—
94#4076—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072D411yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4030—24no—
104#4030—24no—
105#4028—24no—
106#4028—24no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020D412yes—
110#4020C2312yes—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20C2311yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C5×#107—22no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2312yes—
120C5×#103—22no—
121C5×#102—22no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3942—21no—
126#3941—24no—
127#3941—24no—
128#3941—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133#3935—21no—
134C4×#168—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3498—51no—
137#3254D511yescharacteristic, complemented
138#3138—51no—
139#3107—51no—
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C23×D5—24no—
148C23×D5—22no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166#713—48no—
167D4×D5—48no—
168D4×D5—416no—
169D4×D5—82no—
170D4×D5—82no—
171D4×D5—84no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—44no—
175#709—44no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—44no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×D20C2×D414yes—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C5×SD16—82no—
197C5×M16—81no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—42no—
217#688—42no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229#681—42no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—101no—
234#550—52no—
235#550—101no—
236D42—52no—
237D42—101no—
238D42—102no—
239D42—102no—
240#535—101no—
241#535—102no—
242#533C2×D511yescharacteristic, complemented
243#532—101no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—51no—
246C2×#127—101no—
247C4×#41—51no—
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—101no—
252#477—21no—
253#475—51no—
254#474—51no—
255#474C2×D512yescomplemented
256#468—22no—
257#462—51no—
258#461—51no—
259#461C2×D512yescomplemented
260#460—21no—
261#452—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#431—51no—
265#423C2×D511yescharacteristic, complemented
266#418—102no—
267C4×M16—51no—
268#331—52no—
269#331—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—48no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—84no—
313C22⋊D5—84no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317D20—21no—
318D20—44no—
319D20—44no—
320D20—48no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—44no—
326D20—82no—
327D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—48no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—42no—
333Dic10—21no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339H(5,𝔽2)—204no—
340H(5,𝔽2)—204no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—102no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—104no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—101no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—101no—
358C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—52no—
362#127—52no—
363#127—102no—
364#127—102no—
365#127—102no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#127C22⋊D511yescharacteristic
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—102no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—21no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121C22⋊D512yes—
382#120—104no—
383#120—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4C22×D512yes—
397#117—21no—
398#117—51no—
399#117—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—101no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8C22×D512yes—
409#103—22no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#102—22no—
414#102—104no—
415#102—104no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—52no—
420C4×C8—101no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—168no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5#45512yes—
443C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450C24—104no—
451C24—102no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—204no—
457#41—204no—
458#41—208no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—54no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—208no—
484C2×D4—2016no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—402no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—404no—
490C2×D4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—202no—
500SD16—82no—
501SD16—202no—
502M16—81no—
503M16—202no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C42—41no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#300311yescharacteristic
539C2×C5#301211yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541D5—42no—
542D5—84no—
543C23—22no—
544C23—101no—
545C23—104no—
546C23—204no—
547C23—208no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—404no—
551C23—404no—
552C23#408311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—52no—
566D4—104no—
567D4—101no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—208no—
571D4—208no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—204no—
577D4—402no—
578D4—404no—
579D4—404no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—208no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—202no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—102no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22—204no—
621C22—804no—
622C22—808no—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—102no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4#6549112yes—
634C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#6616911yescharacteristic
637C4#6617111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—202no—
641C2—404no—
642C2#1061515511yescharacteristic
643C2#1061567511yescharacteristic
644C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615083C2semidirect
4. #10615067C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601905C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601838C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10601295C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
13. C5×#533C22semidirect
28. C5×#474C22semidirect
30. C5×#461C22semidirect
32. C5×#423C22semidirect
33. #65383C22semidirect
34. #65379C22semidirect
35. #65377C22semidirect
36. #65377C22semidirect
37. #65376C22semidirect
38. #65372C22semidirect
45. #65214C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
47. D4⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. #64705C22semidirect
50. #64705C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
137. #3254D5semidirect
242. #533C2×D5semidirect
255. #474C2×D5semidirect
259. #461C2×D5semidirect
265. #423C2×D5semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
C5×#32542
#106150832
#106150672
#106025942
#106019052
#106019012
#106018382
#106018372
#106012952
#106012902
#185745