Finite Group Databasebeta

← #12075878

Subgroups — #12075878

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C212yesmaximal, complemented
6#10602713C212yesmaximal, complemented
7#10602701C212yesmaximal, complemented
8#10602701C212yesmaximal, complemented
9#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
13C5×#550—21no—
14C5×#550C2212yes—
15C5×D42—22no—
16C5×D42—22no—
17C5×D42—21no—
18C5×D42C2212yes—
19C5×#535—22no—
20C5×#535—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×#127—21no—
24C2×C5×#127C2211yescharacteristic
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27#65528—21no—
28#65504—22no—
29#65380—21no—
30#65364—21no—
31#65360—22no—
32#65359C2212yescomplemented
33#65359C2212yescomplemented
34#65331—22no—
35#65320C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#689—21no—
37#65309C2211yescharacteristic, complemented
38#65308C2212yescomplemented
39#65308C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#687—21no—
41#65296C2212yescomplemented
42#65296C2211yescharacteristic, complemented
43#65285—21no—
44#65214C2211yescharacteristic, complemented
45#65213C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47#64764C2212yescomplemented
48#64764C2212yescomplemented
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51D4⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C5×H(5,𝔽2)—44no—
55C5×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—21no—
59C2×C5×#41D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—24no—
62C22×C5×D4—22no—
63C22×C5×D4—22no—
64C22×C5×D4—22no—
65C22×C5×D4—21no—
66C22×C5×D4—21no—
67C22×C5×D4D412yes—
68C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#127—22no—
70C5×#127—22no—
71C5×#127—22no—
72C5×#127—21no—
73C5×#127—21no—
74C5×#127D412yes—
75C5×#127D411yescharacteristic
76C5×#127C2312yes—
77C5×#124—22no—
78C5×#124—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—24no—
81C5×#121—24no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121D412yes—
87C5×#120—24no—
88C5×#120—24no—
89C5×#120—24no—
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4D411yescharacteristic
98C4×C5×D4C2311yescharacteristic
99C4×C5×D4C2312yes—
100C5×#117—21no—
101C5×#117D411yescharacteristic
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104C2×#689—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—22no—
107#4072—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#681—21no—
112#4016—21no—
113#4015C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—22no—
120#3964—24no—
121#3964—24no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—22no—
126#3940—21no—
127#3939—21no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133#3935—21no—
134C4×#168—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3498D511yescharacteristic
137#3254—51no—
138#3138—51no—
139#3107—51no—
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C24×C5—24no—
148C24×C5—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—48no—
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C5×#41—44no—
155C5×#41—44no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—24no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—48no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4—416no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—81no—
179C2×C5×D4—81no—
180C2×C5×D4—82no—
181C2×C5×D4—82no—
182C2×C5×D4—84no—
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4C2×D414yes—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—24no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—41no—
217#689—42no—
218#687—42no—
219#687—82no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—42no—
228#681—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—21no—
234#550—21no—
235#550C2×D512yes—
236D42—22no—
237D42—22no—
238D42—21no—
239D42C2×D512yes—
240#535—22no—
241#535—21no—
242#533—51no—
243#532—21no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—21no—
246C2×#127C2×D511yescharacteristic
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—101no—
252#477—101no—
253#475—51no—
254#474—51no—
255#474—52no—
256#468—102no—
257#462—51no—
258#461—51no—
259#461—52no—
260#460—101no—
261#452—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#431—51no—
265#423—51no—
266#418—102no—
267C4×M16—51no—
268#331—52no—
269#331—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—24no—
277C23×C5—44no—
278C23×C5—48no—
279C23×C5—82no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5—84no—
282C23×C5—84no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C5×D4—24no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—48no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—48no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—44no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—84no—
305C5×D4—84no—
306C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—48no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335#168—42no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—42no—
339H(5,𝔽2)—44no—
340H(5,𝔽2)—44no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D512yes—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
361#127—22no—
362#127—22no—
363#127—22no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127C22⋊D511yescharacteristic
367#127C22⋊D512yes—
368#127C22×D512yes—
369#125—101no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D512yes—
382#120—24no—
383#120—24no—
384#120—24no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C4×D4C22×D512yes—
397#117—21no—
398#117—101no—
399#117C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—52no—
408C4⋊C8—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—52no—
420C4×C8—101no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—44no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—44no—
431C22×C5—44no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—164no—
434C22×C5—168no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5#45512yes—
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—48no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—416no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4C2×C22⋊D512yes—
489C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D514yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—402no—
502M16—202no—
503M16—401no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—201no—
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5—82no—
539C2×C5—84no—
540C2×C5#300311yescharacteristic
541C2×C5#301211yescharacteristic
542C2×C5C2×#45511yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23#409911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—42no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8#407812yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4#407812yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4#409911yescharacteristic
599C2×C4#409911yescharacteristic
600C2×C4#409911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C8—202no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—202no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#409911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4#6553112yes—
634C4C2×#407811yescharacteristic
635C4C2×#407811yescharacteristic
636C4#6616911yescharacteristic
637C4#6617011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1061576911yescharacteristic
643C2#1061583311yescharacteristic
644C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3498C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3498D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615052C2semidirect
3. #10614890C2semidirect
4. #10614265C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602713C2semidirect
7. #10602701C2semidirect
8. #10602701C2semidirect
9. #10602594C2semidirect
10. #10602552C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
26. #65804C22semidirect
32. #65359C22semidirect
33. #65359C22semidirect
35. #65320C22semidirect
37. #65309C22semidirect
38. #65308C22semidirect
39. #65308C22semidirect
41. #65296C22semidirect
42. #65296C22semidirect
44. #65214C22semidirect
45. #65213C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
47. #64764C22semidirect
48. #64764C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. D4⋊#168C22semidirect
52. D4⋊#168C22semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34982
#106150522
#106148902
#106142652
#106027142
#106027132
#106027012
#106025942
#106025522
#106024342
#185745