Finite Group Databasebeta

← #12075880

Subgroups — #12075880

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618096C211yesmaximal, characteristic
2#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599200C212yesmaximal, complemented
9#10599186C212yesmaximal, complemented
10#10599185C212yesmaximal, complemented
11#10599185C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14#66139—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16D4×C22⋊D5—22no—
17#66052—21no—
18#66052C2212yes—
19#66051—21no—
20#66051C2212yes—
21#66050—21no—
22#66049—22no—
23D5×#127—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#65504—22no—
30#65423—22no—
31#65360—22no—
32#65359C2212yescomplemented
33#65359C2212yescomplemented
34C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
35#65140C2211yescharacteristic, complemented
36#65139—21no—
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65137—21no—
39#65135C2211yescharacteristic, complemented
40#65135C2212yescomplemented
41#65130C2211yescharacteristic, complemented
42#65130C2212yescomplemented
43#65022—21no—
44#65012—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×#331C2212yescomplemented
48C5×#331C2212yescomplemented
49#64704C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#64703C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C22⋊D5—24no—
58#4144—44no—
59#4144—44no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709D411yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#127—21no—
71C5×#127D412yes—
72C5×#127C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—24no—
75#4086—22no—
76#4086—22no—
77#4086—22no—
78#4085—24no—
79#4085—24no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84#4083—24no—
85#4083—24no—
86#4082—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89#4076—21no—
90#4076D412yes—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×Dic20—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—22no—
101#4021—21no—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2312yes—
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4016—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8C2312yes—
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123#3964—24no—
124#3964—24no—
125#3953—22no—
126#3953—21no—
127#3950—22no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—22no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3935—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3498—51no—
137#3254—51no—
138#3138—51no—
139#3107—51no—
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545D511yescharacteristic, complemented
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C24×C5—22no—
148C23×D5—24no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—44no—
157C2×C5×D4—81no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4C2×D414yes—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—416no—
170C22×Dic5—24no—
171#711—44no—
172#711—48no—
173#711—44no—
174D4×D5—48no—
175D4×D5—44no—
176D4×D5—44no—
177D4×D5—82no—
178D4×D5—82no—
179D4×D5—84no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—42no—
183#709—42no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C5×M16—81no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#685—21no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228#681—42no—
229C2×#168—22no—
230Dic20—42no—
231#677—42no—
232#677—82no—
233C2×H(5,𝔽2)—101no—
234#550—52no—
235#550—101no—
236D42—52no—
237D42—101no—
238D42—102no—
239D42—102no—
240#535—101no—
241#535—102no—
242#533—51no—
243#532—51no—
244#532—101no—
245C2×#127—101no—
246C2×#127C2×D511yescharacteristic
247C4×#41—51no—
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—101no—
252#477—101no—
253#475—51no—
254#474—51no—
255#474—52no—
256#468—102no—
257#462—51no—
258#461—51no—
259#461—52no—
260#460—101no—
261#452—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#431C2×D511yescharacteristic, complemented
265#423C2×D511yescharacteristic, complemented
266#418—102no—
267C4×M16—51no—
268#331C2×D512yescomplemented
269#331C2×D512yescomplemented
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5—24no—
275C23×C5—44no—
276C23×C5—82no—
277C23×C5—82no—
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4—82no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—24no—
304C22⋊D5—48no—
305C22⋊D5—48no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—84no—
308C22⋊D5—84no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—48no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—42no—
320D20—42no—
321D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—42no—
328Dic10—21no—
329Dic10—42no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339H(5,𝔽2)—204no—
340H(5,𝔽2)—204no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—104no—
352C22×D4D2012yes—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—51no—
364#127—102no—
365#127—102no—
366#127—102no—
367#127D2012yes—
368#127C22×D512yes—
369#125—101no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—52no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—104no—
380#121—104no—
381#121—101no—
382#120—104no—
383#120—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#117—51no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D512yes—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#102—101no—
414#102—102no—
415#102—104no—
416#102—104no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—101no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—52no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—44no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5—164no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—168no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5#45512yes—
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—22no—
451C24—104no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—208no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—208no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—2016no—
487C2×D4—402no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—404no—
490C2×D4C2×D2014yes—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—402no—
502M16—81no—
503M16—202no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—201no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—84no—
538C2×C5#300311yescharacteristic
539C2×C5#301211yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541D5—42no—
542D5—82no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—101no—
548C23—102no—
549C23—208no—
550C23—404no—
551C23—404no—
552C23#402811yescharacteristic
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555Q8—202no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—52no—
568D4—82no—
569D4—104no—
570D4—102no—
571D4—102no—
572D4—101no—
573D4—202no—
574D4—208no—
575D4—204no—
576D4—208no—
577D4—202no—
578D4—404no—
579D4—404no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4C22×D2011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—202no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—102no—
616C22—164no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—808no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4#6503512yes—
634C4#6609111yescharacteristic
635C4#6609611yescharacteristic
636C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—202no—
641C2—402no—
642C2C2×#6503511yescharacteristic
643C2#1061047811yescharacteristic
644C2#1061065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1545C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618096C2
hypercenter#1545D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614890C2semidirect
3. #10611033C2semidirect
4. #10610796C2semidirect
5. C5×#1545C2semidirect
6. #10601554C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599200C2semidirect
9. #10599186C2semidirect
10. #10599185C2semidirect
11. #10599185C2semidirect
26. #65804C22semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. C5×#423C22semidirect
32. #65359C22semidirect
33. #65359C22semidirect
34. C4×#681C22semidirect
35. #65140C22semidirect
37. #65138C22semidirect
39. #65135C22semidirect
40. #65135C22semidirect
41. #65130C22semidirect
42. #65130C22semidirect
47. C5×#331C22semidirect
48. C5×#331C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64703C22semidirect
51. #64703C22semidirect
52. #64703C22semidirect
144. #1545D5semidirect
264. #431C2×D5semidirect
265. #423C2×D5semidirect
268. #331C2×D5semidirect
269. #331C2×D5semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180962
#106148902
#106110332
#106107962
C5×#15452
#106015542
#106012902
#105992002
#105991862
#105991852
#185745