Finite Group Databasebeta

← #12075882

Subgroups — #12075882

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic
2#10614265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599056C212yesmaximal, complemented
9#10599041C212yesmaximal, complemented
10#10598989C212yesmaximal, complemented
11#10598975C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149—21no—
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#65911—21no—
15#65911C2212yes—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20—21no—
19D4×D20C2212yes—
20#65859—22no—
21#65859—21no—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4020—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#65528—21no—
30#65423—22no—
31#65420—22no—
32#65320C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#689—21no—
34#65309C2211yescharacteristic, complemented
35#65308C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#687—21no—
37#65296C2211yescharacteristic, complemented
38#65285—21no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40#65139—21no—
41#65137—21no—
42#65135C2212yescomplemented
43#65130C2212yescomplemented
44#65002—22no—
45#64983C2212yescomplemented
46#64983C2212yescomplemented
47C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#64705C2212yescomplemented
50#64705C2212yescomplemented
51#64679C2212yescomplemented
52#64679C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55#4149—44no—
56#4149—44no—
57C2×#713—22no—
58C2×D4×D5—24no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20D412yes—
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—21no—
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#689—21no—
81C2×#687—21no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4076D412yes—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C2×#677—22no—
90#4041—24no—
91#4041—24no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4028—24no—
95#4028—24no—
96#4028—24no—
97#4021—22no—
98#4021—21no—
99#4020—22no—
100#4020—22no—
101#4020—22no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020D411yescharacteristic
105#4020D412yes—
106#4020C2312yes—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20C2312yes—
111#4016—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8C2312yes—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2312yes—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—22no—
125#3953—24no—
126#3953—24no—
127#3950—22no—
128#3948—22no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133C4⋊#168C2311yescharacteristic
134C4⋊#168C2311yescharacteristic
135C4×#168—21no—
136#3498—51no—
137#3254—51no—
138#3138—51no—
139#3107—51no—
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545—51no—
145#1489D511yescharacteristic, complemented
146#1484—51no—
147C23×D5—24no—
148C23×D5—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162#713—44no—
163#713—44no—
164D4×D5—416no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—44no—
167#709—48no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—48no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—82no—
185C2×D20—82no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20—84no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×D20C2×D414yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C5×M16—42no—
197C5×M16—81no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—41no—
215#689—42no—
216#687—42no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232#677—82no—
233C2×H(5,𝔽2)—101no—
234#550—52no—
235#550—101no—
236D42—52no—
237D42—102no—
238D42—102no—
239D42—101no—
240#535—102no—
241#535—101no—
242#533—51no—
243#532—51no—
244#532—101no—
245C2×#127—51no—
246C2×#127—101no—
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—101no—
252#477—101no—
253#475—51no—
254#474—51no—
255#474—52no—
256#468—102no—
257#462—51no—
258#461—51no—
259#461—52no—
260#460—101no—
261#452—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#431—51no—
265#423C2×D511yescharacteristic, complemented
266#418—102no—
267C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
268#331—52no—
269#331—52no—
270Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8C2×D512yescomplemented
274C23×C5—21no—
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—48no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C5×D4—24no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—48no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—44no—
315D20—44no—
316D20—42no—
317D20—48no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—42no—
321D20—42no—
322D20—44no—
323D20—42no—
324D20—82no—
325D20—84no—
326D20—84no—
327C4×D5—48no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335C5×C8—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339H(5,𝔽2)—204no—
340H(5,𝔽2)—204no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41D2011yescharacteristic
345C22×D4—52no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—101no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361#127—52no—
362#127—51no—
363#127—52no—
364#127—102no—
365#127—102no—
366#127—102no—
367#127—101no—
368#127—101no—
369#125—101no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—52no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#120—104no—
383#120—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8D2011yescharacteristic
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4D2011yescharacteristic
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—101no—
399#117D2011yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—101no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8C22×D512yes—
409#103—102no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415#102—102no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—21no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D512yes—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—164no—
435C2×D5—168no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5#45512yes—
443C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—42no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—104no—
451C24—102no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—208no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—54no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—2016no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—402no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—404no—
490C2×D4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—402no—
502M16—42no—
503M16—81no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—201no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5#300311yescharacteristic
539C2×C5#301211yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541D5—82no—
542D5—84no—
543C23—21no—
544C23—104no—
545C23—102no—
546C23—204no—
547C23—208no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—404no—
551C23—404no—
552C23#402811yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—202no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8#405412yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—204no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567D4—208no—
568D4—204no—
569D4—208no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577D4—404no—
578D4—404no—
579D4#405412yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—208no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4C22×D2011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22—202no—
621C22—804no—
622C22—808no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4#6511412yes—
634C4C2×#405411yescharacteristic
635C4C2×#405411yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C4#6611211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—404no—
641C2—402no—
642C2#1061036811yescharacteristic
643C2#1061061711yescharacteristic
644C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617747C2
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614265C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
4. #10610257C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599056C2semidirect
9. #10599041C2semidirect
10. #10598989C2semidirect
11. #10598975C2semidirect
26. #65804C22semidirect
27. C5×#423C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
32. #65320C22semidirect
34. #65309C22semidirect
35. #65308C22semidirect
37. #65296C22semidirect
39. #65214C22semidirect
42. #65135C22semidirect
43. #65130C22semidirect
45. #64983C22semidirect
46. #64983C22semidirect
47. C5×Q8⋊C8C22semidirect
48. C5×D4⋊C8C22semidirect
49. #64705C22semidirect
50. #64705C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64679C22semidirect
145. #1489D5semidirect
265. #423C2×D5semidirect
267. C4×M16C2×D5semidirect
270. Q8⋊C8C2×D5semidirect
273. D4⋊C8C2×D5semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
#106142652
#106107962
#106102572
C5×#14892
#106012952
#106006462
#105990562
#105990412
#105989892
#105989752
#185745