Finite Group Databasebeta

← #12075883

Subgroups — #12075883

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598990C212yesmaximal, complemented
9#10598989C212yesmaximal, complemented
10#10598983C212yesmaximal, complemented
11#10598975C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66164—21no—
15#66059—21no—
16D5×#127—21no—
17#66008—22no—
18#65943—22no—
19#65943—22no—
20#65887—21no—
21#65887C2212yes—
22D4×D20—21no—
23D4×D20C2212yes—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#65420—22no—
30#65380—21no—
31#65364—21no—
32#65331—22no—
33#65308C2212yescomplemented
34#65296C2212yescomplemented
35#65213C2211yescharacteristic, complemented
36#65140C2211yescharacteristic, complemented
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65135C2211yescharacteristic, complemented
39#65130C2211yescharacteristic, complemented
40#65022—21no—
41#65012—21no—
42#65002—22no—
43C4×Dic20—21no—
44#64983C2212yescomplemented
45#64983C2212yescomplemented
46C4×#677—21no—
47C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#64705C2212yescomplemented
50#64705C2212yescomplemented
51#64679C2212yescomplemented
52#64676C2212yescomplemented
53#18574—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55#4149—44no—
56#4149—44no—
57C2×#713—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20D412yes—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#127D411yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121D412yes—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81#4083—24no—
82C2×#687—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×#677—21no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4030—24no—
99#4030—24no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020D412yes—
105#4020C2312yes—
106C4×D20D411yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4018—21no—
109C42×D5—21no—
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2312yes—
123#3964—22no—
124#3953—21no—
125#3953—24no—
126#3953—24no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3942—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168—21no—
135C4⋊#168C2312yes—
136#3498—51no—
137#3254—51no—
138#3138—51no—
139#3107—51no—
140#1642—52no—
141#1641—52no—
142#1639—52no—
143#1639—52no—
144#1545—51no—
145#1489—51no—
146#1484D511yescharacteristic, complemented
147C23×D5—24no—
148C23×D5—22no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164#713—48no—
165D4×D5—48no—
166D4×D5—416no—
167D4×D5—82no—
168D4×D5—82no—
169D4×D5—84no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—44no—
173#709—44no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D414yes—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C5×M16—42no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#687—82no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—41no—
229#681—81no—
230C2×#168—22no—
231Dic20—42no—
232#677—42no—
233C2×H(5,𝔽2)—101no—
234#550—52no—
235#550—101no—
236D42—52no—
237D42—101no—
238D42—102no—
239D42—102no—
240#535—101no—
241#535—102no—
242#533—51no—
243#532—101no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—51no—
246C2×#127—101no—
247C4×#41—51no—
248#490—102no—
249#486—52no—
250#486—52no—
251#485—101no—
252#477—101no—
253#475—51no—
254#474—52no—
255#474—51no—
256#468—102no—
257#462—51no—
258#461—52no—
259#461—51no—
260#460—101no—
261#452—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#431C2×D511yescharacteristic, complemented
265#423—51no—
266#418—102no—
267C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
268#331—52no—
269#331—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8C2×D512yescomplemented
273D4⋊C8C2×D512yescomplemented
274C23×C5—22no—
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—48no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C5×Q8—42no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—48no—
306C22⋊D5—84no—
307C22⋊D5—84no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313D20—21no—
314D20—44no—
315D20—44no—
316D20—48no—
317D20—42no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—42no—
321D20—44no—
322D20—82no—
323D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—48no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—42no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—42no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—42no—
339H(5,𝔽2)—204no—
340H(5,𝔽2)—204no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—102no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—104no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8D2011yescharacteristic
361#127—52no—
362#127—52no—
363#127—102no—
364#127—102no—
365#127—102no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#127D2011yescharacteristic
369#125—101no—
370#124—21no—
371#124—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—21no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121D2012yes—
382#120—104no—
383#120—104no—
384#120—104no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4C22×D512yes—
397#117—51no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—52no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D512yes—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—168no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5#45512yes—
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—104no—
451C24—102no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—204no—
457#41—204no—
458#41—208no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—54no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—208no—
484C2×D4—2016no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—402no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—404no—
490C2×D4C2×D2012yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—402no—
502M16—42no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4C2×D2012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—201no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#300311yescharacteristic
539C2×C5#301211yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541D5—42no—
542D5—84no—
543C23—22no—
544C23—101no—
545C23—104no—
546C23—204no—
547C23—208no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—404no—
551C23—404no—
552C23#402811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—52no—
555Q8—101no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—52no—
566D4—104no—
567D4—101no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—208no—
571D4—208no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—204no—
577D4—402no—
578D4—404no—
579D4—404no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—208no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4C22×D2011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—202no—
608C5#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—102no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22—204no—
621C22—804no—
622C22—808no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—102no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4#6511412yes—
634C4#6608511yescharacteristic
635C4#6608611yescharacteristic
636C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—202no—
641C2—404no—
642C2#1061040311yescharacteristic
643C2#1061065711yescharacteristic
644C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1484C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#1484D5
hypocenterC5#18574
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615052C2semidirect
3. #10611033C2semidirect
4. #10610257C2semidirect
5. C5×#1484C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10598990C2semidirect
9. #10598989C2semidirect
10. #10598983C2semidirect
11. #10598975C2semidirect
26. #65804C22semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
33. #65308C22semidirect
34. #65296C22semidirect
35. #65213C22semidirect
36. #65140C22semidirect
37. #65138C22semidirect
38. #65135C22semidirect
39. #65130C22semidirect
44. #64983C22semidirect
45. #64983C22semidirect
47. C5×D4⋊C8C22semidirect
48. C5×D4⋊C8C22semidirect
49. #64705C22semidirect
50. #64705C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64676C22semidirect
146. #1484D5semidirect
264. #431C2×D5semidirect
267. C4×M16C2×D5semidirect
272. D4⋊C8C2×D5semidirect
273. D4⋊C8C2×D5semidirect
608. C5#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106150522
#106110332
#106102572
C5×#14842
#106015672
#106006472
#105989902
#105989892
#105989832
#105989752
#185745