Finite Group Databasebeta

← #12075894

Subgroups — #12075894

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic
4#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic
8#10599064C212yesmaximal, complemented
9#10599063C212yesmaximal, complemented
10#10599048C212yesmaximal, complemented
11#10599042C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062—21no—
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66023—22no—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913C2212yes—
19Q8×D20—21no—
20#65901—21no—
21Q8×Dic10C2212yes—
22#65857—21no—
23#65853—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65409—22no—
30#65383—21no—
31#65379—21no—
32#65341—22no—
33#65320C2212yes—
34#65309C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65022—21no—
41#65012—21no—
42#64992—22no—
43C4×Dic20—21no—
44C4×#677—21no—
45#64970C2212yes—
46#64970C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×Q8⋊C8C2212yes—
49#64701C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18575—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×Dic10D412yes—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4090—22no—
70C2×#689—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×#677—21no—
82#4043—22no—
83#4043—24no—
84#4042—24no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4034—22no—
91#4034—24no—
92#4034—22no—
93#4033—22no—
94#4027—24no—
95#4024—24no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101#4016—22no—
102#4016—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015—22no—
106#4015D412yes—
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2312yes—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2312yes—
121#3967—22no—
122#3953—21no—
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—24no—
127#3948—24no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3503—51no—
135#3255—51no—
136#3139—51no—
137#3107—51no—
138#1645—52no—
139#1645—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489—51no—
144#1485D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152Q8×D5—84no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10C2×D414yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—41no—
185#689—82no—
186#685—24no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212#681—81no—
213C2×#168—22no—
214Dic20—42no—
215#677—42no—
216Q82—52no—
217#557—101no—
218#554—52no—
219#554—102no—
220D4×Q8—101no—
221D4×Q8—102no—
222#544—101no—
223#544—102no—
224#533—51no—
225#533—101no—
226#533C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×C4⋊Q8—101no—
229#520—101no—
230C4×#41—51no—
231#491—102no—
232#487—52no—
233#487—52no—
234#485—101no—
235#475—52no—
236#475—51no—
237#475—101no—
238#474—51no—
239#470—102no—
240#462—52no—
241#462—51no—
242#462—101no—
243#461—51no—
244#452—101no—
245C4×Q16—101no—
246C4×SD16—101no—
247#431C2×D511yescharacteristic
248#423—51no—
249#419—102no—
250C4×M16C2×D511yescharacteristic
251#333—52no—
252#333—52no—
253Q8⋊C8—52no—
254Q8⋊C8C2×D512yes—
255Q8⋊C8C2×D512yes—
256D4⋊C8—52no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—24no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—21no—
284D20#13712yes—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—21no—
291Dic10—44no—
292Dic10—44no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—84no—
298Dic10#13712yes—
299C5×C8—42no—
300C5×C8—41no—
301C5×C8—41no—
302#168—42no—
303C2×#41—51no—
304C22×Q8—52no—
305C22×Q8—102no—
306C2×Q16—101no—
307C2×Q16—102no—
308C2×SD16—101no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—101no—
311C4⋊Q8—52no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—104no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323C4⋊Q8D2011yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—104no—
328#125—101no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8D2012yes—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353#117—21no—
354#117—51no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—101no—
365#106—101no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—52no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—101no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#102—101no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D512yes—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—22no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5#45512yes—
396C4×C5C2×#13711yescharacteristic
397C4×C5C2×#13711yescharacteristic
398C4×C5#57711yescharacteristic
399C4×C5#57811yescharacteristic
400Dic5—22no—
401Dic5—41no—
402Dic5—44no—
403Dic5—41no—
404Dic5—81no—
405Dic5—81no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—54no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—204no—
416C2×Q8—404no—
417C2×Q8C2×D2012yes—
418C2×D4—51no—
419C2×D4—101no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428Q16—202no—
429Q16—402no—
430SD16—202no—
431M16—42no—
432M16—401no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4C2×D2012yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—201no—
467C42—22no—
468C42—104no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—201no—
473C42C2×D2011yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42C23×D511yescharacteristic
477C2×C5—41no—
478C2×C5#300411yescharacteristic
479C2×C5#301311yescharacteristic
480C2×C5C2×#45511yescharacteristic
481D5—42no—
482C23—101no—
483C23#402811yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—52no—
488Q8—101no—
489Q8—204no—
490Q8—204no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—404no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—202no—
528C5#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—102no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—102no—
542C4—201no—
543C4—204no—
544C4—201no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4#6511412yes—
548C4#6608511yescharacteristic
549C4#6608711yescharacteristic
550C4D5×#13711yescharacteristic
551C4D5×#13711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—202no—
554C2#1061041111yescharacteristic
555C2#1061068911yescharacteristic
556C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18575
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615105C2semidirect
4. #10610268C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599048C2semidirect
11. #10599042C2semidirect
144. #1485D5semidirect
528. C5#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106151052
#106110332
#106102682
C5×#14852
#106015722
#106006472
#105990642
#105990632
#105990482
#105990422
#185755