Finite Group Databasebeta

← #12075896

Subgroups — #12075896

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602000C212yesmaximal, complemented
7#10601999C212yesmaximal, complemented
8#10601999C212yesmaximal, complemented
9#10601992C212yesmaximal, complemented
10#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14#66140—22no—
15#66140—22no—
16#66139—21no—
17#66132—21no—
18#66053—22no—
19#66052—21no—
20#66052C2212yes—
21#66050—21no—
22#66050—21no—
23#66047—21no—
24#66047C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#490—22no—
28C5×#486C2212yes—
29C5×#486C2212yes—
30C5×#418—22no—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65383C2212yescomplemented
33#65383C2211yescharacteristic, complemented
34#65379C2211yescharacteristic, complemented
35#65379C2212yescomplemented
36#65376C2211yescharacteristic, complemented
37#65372C2211yescharacteristic, complemented
38#65341—22no—
39#65336—21no—
40#65334—21no—
41#65320—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65309—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64764C2212yes—
48#64764C2212yes—
49#64679C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#64676C2212yescomplemented
52#64676C2212yescomplemented
53#18576—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127D412yes—
66C5×#127C2312yes—
67C5×#125—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—24no—
75C2×C22⋊Dic5—24no—
76C2×#689—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—21no—
79#4086—22no—
80#4085—24no—
81#4085—24no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86#4082—22no—
87#4082—22no—
88#4082—22no—
89#4081—24no—
90#4081—24no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—21no—
100#4072D411yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070D412yes—
103C2×#681—21no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108#4016—21no—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C4×Dic10C2312yes—
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#102—24no—
116C5×#102—24no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3942—22no—
125#3941—21no—
126#3940—22no—
127#3940—21no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2312yes—
133C4×#168—21no—
134#3508—51no—
135#3255—51no—
136#3138D511yescharacteristic, complemented
137#3107—51no—
138#1642—52no—
139#1641—52no—
140#1640—52no—
141#1640—52no—
142#1545—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C24×C5—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—44no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4—81no—
158C2×C5×D4C2×D414yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—24no—
167#711—82no—
168#711—82no—
169#711—84no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×M16—42no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5—41no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#689—42no—
200#689—82no—
201#688—42no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—22no—
222#559—52no—
223#559—101no—
224#550—52no—
225#550—101no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#540—102no—
229#535—101no—
230#533—51no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232#532—101no—
233#532—101no—
234C2×#127C2×D511yescharacteristic
235#518—101no—
236C4×#41—51no—
237#490—22no—
238#486C2×D512yes—
239#486C2×D512yes—
240#485—101no—
241#475—51no—
242#475—52no—
243#475—101no—
244#474—51no—
245#470—102no—
246#462—51no—
247#462—52no—
248#462—101no—
249#461—51no—
250#452—101no—
251C4×Q16—101no—
252C4×SD16—101no—
253#431—51no—
254#423—51no—
255#418—22no—
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257#331—52no—
258#331—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260Q8⋊C8—52no—
261Q8⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—44no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—44no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—44no—
280C5×D4—82no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—84no—
296C22⋊D5—84no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—84no—
303C2×Dic5—84no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—42no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—42no—
315C5×C8—42no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—42no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D512yes—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—101no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—102no—
337#127C22⋊D512yes—
338#127C22×D512yes—
339#125—21no—
340#125—101no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—104no—
355#121—104no—
356#120—104no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—21no—
374#117—51no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—102no—
383C4⋊C8—52no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—101no—
388#103—102no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—102no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—164no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5#45512yes—
416C4×C5#57511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57611yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425C24—22no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—402no—
429#41—402no—
430#41—404no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4C2×C22⋊D514yes—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—402no—
461SD16—202no—
462M16—42no—
463M16—401no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—102no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C42—41no—
494C42—101no—
495C42—102no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—84no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301211yescharacteristic
506C2×C5C2×#45511yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—101no—
513C23#408311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—202no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—202no—
534D4—404no—
535D4—404no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—202no—
564C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22C2×#408311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—202no—
586C4#6535012yes—
587C4#6610711yescharacteristic
588C4#6610711yescharacteristic
589C4#6610811yescharacteristic
590C4#6610911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—401no—
594C2C2×#6535011yescharacteristic
595C2#1061567611yescharacteristic
596C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3138C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenter#3138D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3138C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
4. #10615083C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10602000C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601999C2semidirect
9. #10601992C2semidirect
10. #10600649C2semidirect
11. #10600647C2semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65383C22semidirect
34. #65379C22semidirect
35. #65379C22semidirect
36. #65376C22semidirect
37. #65372C22semidirect
49. #64679C22semidirect
50. #64676C22semidirect
51. #64676C22semidirect
52. #64676C22semidirect
136. #3138D5semidirect
564. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C5×#31382
#106151052
#106150832
#106025522
#106020002
#106019992
#106019922
#106006492
#106006472
#185765