Finite Group Databasebeta

← #12075898

Subgroups — #12075898

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601921C212yesmaximal, complemented
7#10601905C212yesmaximal, complemented
8#10601853C212yesmaximal, complemented
9#10601838C212yesmaximal, complemented
10#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66164—21no—
15#65919—21no—
16#65919C2212yes—
17#65887—21no—
18#65887C2212yes—
19#65884—22no—
20#65884—22no—
21#65869—22no—
22#65855—21no—
23#65811—21no—
24#65811—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#485—21no—
28C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#452—21no—
33C4×C5×Q16—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65383C2212yescomplemented
37#65379C2212yescomplemented
38#65377C2212yes—
39#65377C2212yes—
40#65356—22no—
41#65341—22no—
42#65320—21no—
43#65309—21no—
44#65290—22no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64704C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#18576—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D412yes—
60C2×C5×Q16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—22no—
81C2×#689—22no—
82#4086—22no—
83#4083—24no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88#4072—21no—
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93#4040—24no—
94#4040—24no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4030—24no—
98#4030—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020D412yes—
105#4020C2312yes—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110#4016—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×#107—21no—
116C5×#106—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3967—22no—
126#3942—22no—
127#3941—24no—
128#3941—24no—
129#3940—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2312yes—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3508—51no—
135#3255—51no—
136#3138—51no—
137#3107D511yescharacteristic, complemented
138#1642—52no—
139#1641—52no—
140#1640—52no—
141#1640—52no—
142#1545—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C23×D5—22no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—41no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161#709—82no—
162#709—82no—
163#709—84no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—81no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20C2×D414yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×Q16—42no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206#689—82no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218#681—42no—
219#681—81no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222#559—52no—
223#559—101no—
224#550—52no—
225#550—101no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#540—102no—
229#535—101no—
230#533—51no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232#532—101no—
233#532—101no—
234C2×#127—51no—
235#518—101no—
236C4×#41C2×D511yescharacteristic
237#490—102no—
238#486—52no—
239#486—52no—
240#485—21no—
241#475—52no—
242#475—101no—
243#475C2×D511yescharacteristic, complemented
244#474C2×D511yescharacteristic, complemented
245#470—102no—
246#462—52no—
247#462—101no—
248#462C2×D511yescharacteristic, complemented
249#461C2×D511yescharacteristic, complemented
250#452—21no—
251C4×Q16—21no—
252C4×SD16—21no—
253#431C2×D511yescharacteristic
254#423—51no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257#331—52no—
258#331—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260Q8⋊C8—52no—
261Q8⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—24no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—21no—
270C5×Q8—21no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—42no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—84no—
299C22⋊D5—84no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302D20—44no—
303D20—44no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—44no—
309D20—82no—
310C4×D5—84no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—42no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—42no—
318#168—42no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C22×D4—52no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—21no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#127—52no—
335#127—52no—
336#127—102no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#125—21no—
340#125—101no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—104no—
351#121—104no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#120—104no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—101no—
376#117C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—21no—
381#106—21no—
382#106—102no—
383C4⋊C8—52no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#102—21no—
393#102—104no—
394#102—104no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—52no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C2×D5—44no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—164no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#45512yes—
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425C24—102no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—402no—
429#41—402no—
430#41—404no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—54no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—401no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—402no—
461SD16—42no—
462M16—202no—
463M16—401no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—102no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—102no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—102no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301211yescharacteristic
506C2×C5C2×#45511yescharacteristic
507D5—84no—
508C23—21no—
509C23—104no—
510C23—204no—
511C23—402no—
512C23—402no—
513C23#408311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—202no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—204no—
527D4—204no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—204no—
533D4—402no—
534D4—404no—
535D4—404no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—202no—
563C8—202no—
564C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—204no—
572C22—204no—
573C22—204no—
574C22—804no—
575C22C2×#408311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—202no—
585C4—202no—
586C4#6549112yes—
587C4#6610311yescharacteristic
588C4#6610411yescharacteristic
589C4#6615611yescharacteristic
590C4#6615611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—404no—
594C2#1061465911yescharacteristic
595C2#1061564311yescharacteristic
596C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3107C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#3107D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3107C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
4. #10615067C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601921C2semidirect
7. #10601905C2semidirect
8. #10601853C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601567C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
28. C5×#475C22semidirect
29. C5×#474C22semidirect
30. C5×#462C22semidirect
31. C5×#461C22semidirect
36. #65383C22semidirect
37. #65379C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64704C22semidirect
137. #3107D5semidirect
243. #475C2×D5semidirect
244. #474C2×D5semidirect
248. #462C2×D5semidirect
249. #461C2×D5semidirect
564. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#31072
#106151052
#106150672
#106024342
#106019212
#106019052
#106018532
#106018382
#106015672
#106015622
#185765