Finite Group Databasebeta

← #12075899

Subgroups — #12075899

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601921C212yesmaximal, complemented
7#10601917C212yesmaximal, complemented
8#10601854C212yesmaximal, complemented
9#10601853C212yesmaximal, complemented
10#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66059—21no—
15#66059—21no—
16#66032—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65919—21no—
20#65919C2212yes—
21#65911—21no—
22#65911C2212yes—
23#65859—21no—
24#65855—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#475—21no—
28C5×#475C2212yescomplemented
29C5×#470—22no—
30C5×#462—21no—
31C5×#462C2212yescomplemented
32C5×#423C2211yescharacteristic
33#65383C2211yescharacteristic, complemented
34#65379C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2212yes—
36#65377C2212yes—
37#65376C2211yescharacteristic, complemented
38#65372C2211yescharacteristic, complemented
39#65356—22no—
40#65336—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65290—22no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18576—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D412yes—
60C2×C5×Q16—22no—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#125—21no—
67C5×#125—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8D412yes—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8C2312yes—
76C5×#117—21no—
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093—22no—
80#4093—22no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072D411yescharacteristic
86C2×#681—21no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—24no—
91#4041—24no—
92#4041—22no—
93#4040—24no—
94#4040—24no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4028—24no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101#4021—22no—
102#4020—22no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105#4020D412yes—
106#4020C2312yes—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#106—22no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2312yes—
118C5×#103—22no—
119C5×#103—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3941—24no—
125#3941—24no—
126#3941—21no—
127#3940—21no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3508—51no—
135#3255D511yescharacteristic, complemented
136#3138—51no—
137#3107—51no—
138#1642—52no—
139#1641—52no—
140#1640—52no—
141#1640—52no—
142#1545—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C23×D5—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154#713—82no—
155#713—82no—
156#713—84no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—81no—
170C2×D20—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D414yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—82no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203#689—42no—
204#688—42no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—42no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—22no—
222#559—52no—
223#559—101no—
224#550—52no—
225#550—101no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#540—102no—
229#535—101no—
230#533C2×D511yescharacteristic
231#533C2×D511yescharacteristic
232#532—101no—
233#532—101no—
234C2×#127—51no—
235#518—101no—
236C4×#41—51no—
237#490—102no—
238#486—52no—
239#486—52no—
240#485—101no—
241#475—21no—
242#475—51no—
243#475C2×D512yescomplemented
244#474—51no—
245#470—22no—
246#462—21no—
247#462—51no—
248#462C2×D512yescomplemented
249#461—51no—
250#452—101no—
251C4×Q16—101no—
252C4×SD16—101no—
253#431—51no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257#331—52no—
258#331—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260Q8⋊C8—52no—
261Q8⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C22×D5—24no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—44no—
298D20—44no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—44no—
304D20—82no—
305D20—84no—
306D20—84no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—84no—
312C4×D5—84no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C22×D4—52no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—101no—
330C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#127—52no—
335#127—52no—
336#127—102no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8C22⋊D512yes—
350#121—104no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—104no—
355#121—102no—
356#120—104no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8C22×D512yes—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—51no—
376#117—101no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—101no—
381#106—22no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8C22×D512yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#102—104no—
393#102—104no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—52no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—164no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5#45512yes—
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57611yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425C24—102no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—402no—
429#41—402no—
430#41—404no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—54no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4—401no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—202no—
461SD16—202no—
462M16—81no—
463M16—202no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5#300511yescharacteristic
504C2×C5#301211yescharacteristic
505C2×C5C2×#45511yescharacteristic
506D5—81no—
507D5—84no—
508C23—104no—
509C23—101no—
510C23—204no—
511C23—402no—
512C23—402no—
513C23#408311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—204no—
526D4—204no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—204no—
533D4—402no—
534D4—404no—
535D4—404no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—202no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—201no—
569C22—204no—
570C22—201no—
571C22—204no—
572C22—201no—
573C22—204no—
574C22—804no—
575C22C2×#408311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4#6549112yes—
587C4#6611111yescharacteristic
588C4#6611111yescharacteristic
589C4#6616911yescharacteristic
590C4#6617111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—404no—
593C2—401no—
594C2#1061515511yescharacteristic
595C2#1061571111yescharacteristic
596C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
3. #10615083C2semidirect
4. #10615067C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601921C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10601295C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
28. C5×#475C22semidirect
31. C5×#462C22semidirect
33. #65383C22semidirect
34. #65379C22semidirect
37. #65376C22semidirect
38. #65372C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
135. #3255D5semidirect
243. #475C2×D5semidirect
248. #462C2×D5semidirect
564. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#32552
#106150832
#106150672
#106026182
#106019212
#106019172
#106018542
#106018532
#106012952
#106012902
#185765