Finite Group Databasebeta

← #12075900

Subgroups — #12075900

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602738C212yesmaximal, complemented
7#10602714C212yesmaximal, complemented
8#10602713C212yesmaximal, complemented
9#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#559C2212yes—
14C5×#550—21no—
15C5×#550C2212yes—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—22no—
18C5×#540—22no—
19C5×#535—21no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532—21no—
22C5×#532—21no—
23C2×C5×#127C2211yescharacteristic
24C5×#518—21no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27#65528—21no—
28#65504—22no—
29#65383—21no—
30#65379—21no—
31#65360—22no—
32#65359C2212yes—
33#65359C2212yes—
34#65341—22no—
35#65320C2212yescomplemented
36#65320C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#689—21no—
38#65309C2212yescomplemented
39#65309C2211yescharacteristic, complemented
40#65308C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#687—21no—
42#65296C2211yescharacteristic, complemented
43#65285—21no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#64764C2212yes—
48#64764C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50Q8⋊#168C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yescomplemented
53#18576—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4D412yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127—22no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127D412yes—
66C5×#127C2312yes—
67C5×#125—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—24no—
72C5×#123—24no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—24no—
79C5×#121—24no—
80C5×#121—22no—
81C5×#120—24no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2312yes—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C4×C5×D4C2311yescharacteristic
96C5×#117—21no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117D411yescharacteristic
99C2×C5×C22⋊C4—24no—
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×#689—21no—
103C2×#689—22no—
104C2×#687—21no—
105#4072—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681—21no—
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115#3967—21no—
116#3967—22no—
117#3964—21no—
118#3964—24no—
119#3964—24no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—22no—
124#3940—21no—
125#3940—22no—
126#3939—21no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168C2311yescharacteristic
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2312yes—
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3508D511yescharacteristic
135#3255—51no—
136#3138—51no—
137#3107—51no—
138#1642—52no—
139#1641—52no—
140#1640—52no—
141#1640—52no—
142#1545—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C24×C5—22no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—41no—
148C5×#41—82no—
149C5×#41—82no—
150C5×#41—84no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D414yes—
169C22×C4×C5—24no—
170C22×C4×C5—24no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#689—82no—
208#687—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—42no—
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222#559—21no—
223#559C2×D512yes—
224#550—21no—
225#550C2×D512yes—
226#546—22no—
227#546—22no—
228#540—22no—
229#535—21no—
230#533—51no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232#532—21no—
233#532—21no—
234C2×#127C2×D511yescharacteristic
235#518—21no—
236C4×#41C2×D511yescharacteristic
237#490—102no—
238#486—52no—
239#486—52no—
240#485—101no—
241#475—51no—
242#475—52no—
243#475—101no—
244#474—51no—
245#470—102no—
246#462—51no—
247#462—52no—
248#462—101no—
249#461—51no—
250#452—101no—
251C4×Q16—101no—
252C4×SD16—101no—
253#431—51no—
254#423—51no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257#331—52no—
258#331—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260Q8⋊C8—52no—
261Q8⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—44no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5—82no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C5×Q8—21no—
270C5×Q8—21no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—42no—
274C5×D4—21no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—44no—
277C5×D4—44no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—44no—
284C5×D4—82no—
285C5×D4—84no—
286C5×D4—84no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—84no—
302C2×C4×C5—84no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315#168—42no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—42no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D512yes—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
334#127—22no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22⋊D512yes—
338#127C22×D512yes—
339#125—21no—
340#125—101no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8C22⋊D512yes—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×Q8C22×D512yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—101no—
376#117C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—102no—
383C4⋊C8—52no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—101no—
388#103—102no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—102no—
392#102—104no—
393#102—104no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—52no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—44no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—44no—
408C22×C5—164no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5#45512yes—
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D514yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—402no—
461SD16—202no—
462M16—202no—
463M16—401no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—102no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—201no—
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—84no—
505C2×C5#300511yescharacteristic
506C2×C5#301211yescharacteristic
507C2×C5C2×#45511yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#409911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4#409911yescharacteristic
556C2×C4#409911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—202no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—202no—
564C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#409911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4#6553112yes—
587C4#6615611yescharacteristic
588C4#6615611yescharacteristic
589C4#6616911yescharacteristic
590C4#6617011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#1061581211yescharacteristic
595C2#1061583311yescharacteristic
596C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615105C2semidirect
3. #10614890C2semidirect
4. #10614265C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602714C2semidirect
8. #10602713C2semidirect
9. #10602618C2semidirect
10. #10602552C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
35. #65320C22semidirect
36. #65320C22semidirect
38. #65309C22semidirect
39. #65309C22semidirect
40. #65308C22semidirect
42. #65296C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. Q8⋊#168C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
52. D4⋊#168C22semidirect
564. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106151052
#106148902
#106142652
#106027382
#106027142
#106027132
#106026182
#106025522
#106024342
#185765