Finite Group Databasebeta

← #12075901

Subgroups — #12075901

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618952C211yesmaximal, characteristic
2#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20#66015—21no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#66002—21no—
24#65997—22no—
25#65988—22no—
26#65919C2211yescharacteristic
27#65912C2211yescharacteristic
28#65911C2211yescharacteristic
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65888—21no—
31#65887—21no—
32#65882—21no—
33#65879—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65478—21no—
38#65471—21no—
39#65379C2211yescharacteristic, complemented
40#65377C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic, complemented
44#65309C2211yescharacteristic, complemented
45#65156—21no—
46#65141—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65099—21no—
53#65080—21no—
54#65079—21no—
55#65059—22no—
56#65053—22no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18576—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×D4×D5D412yes—
78C2×#709—22no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#124—21no—
84C5×#123—22no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89#4093—21no—
90#4092—21no—
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94#4090D411yescharacteristic
95C2×#689—21no—
96C2×#689—21no—
97#4086—21no—
98#4086—21no—
99#4086—21no—
100#4086D412yes—
101#4085—22no—
102#4084—21no—
103D4×Dic5—21no—
104#4076—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—22no—
107C2×#677—21no—
108C2×#676—21no—
109C2×#676—21no—
110#4043—21no—
111#4043D411yescharacteristic
112#4042—21no—
113#4041—22no—
114#4041—21no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121#4038D411yescharacteristic
122#4036—21no—
123#4035—21no—
124#4034D411yescharacteristic
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4030—22no—
132#4029—22no—
133#4028—22no—
134#4028—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138#4021—21no—
139#4020—21no—
140#4020C2311yescharacteristic
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146C42×D5—21no—
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3964—22no—
161#3953—22no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—22no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3508—51no—
178#3255—51no—
179#3138—51no—
180#3107—51no—
181#1642—51no—
182#1642—51no—
183#1641—51no—
184#1641—51no—
185#1640—51no—
186#1640—51no—
187#1640—51no—
188#1640D511yescharacteristic, complemented
189#1545—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206#713—41no—
207#713—41no—
208#713—81no—
209#713—81no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212D4×D5—42no—
213D4×D5—42no—
214D4×D5—44no—
215D4×D5—81no—
216D4×D5—81no—
217#709—84no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—22no—
222C2×D20—22no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×D20C2×D412yes—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×Q16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253#689—42no—
254#689—81no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—41no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288#677—42no—
289#676—42no—
290#676—81no—
291#559—51no—
292#559—101no—
293#559C2×D511yescharacteristic
294#550—51no—
295#550—51no—
296#550—101no—
297#546—101no—
298#546—101no—
299#546—102no—
300#540—102no—
301#535—101no—
302#533—51no—
303#533—51no—
304#532—101no—
305#532—101no—
306C2×#127—51no—
307#518—101no—
308C4×#41—51no—
309#490—102no—
310#486—51no—
311#486—51no—
312#486—51no—
313#486C2×D511yescharacteristic
314#485—101no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#475—101no—
318#475C2×D511yescharacteristic, complemented
319#474—51no—
320#470—101no—
321#470—101no—
322#462—51no—
323#462—51no—
324#462—101no—
325#462C2×D511yescharacteristic, complemented
326#461—51no—
327#452—101no—
328C4×Q16—101no—
329C4×SD16—101no—
330#431—51no—
331#423—51no—
332#418—102no—
333C4×M16—51no—
334#331—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337#331C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—22no—
347C22×D5—22no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—44no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5#12011yescharacteristic
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—82no—
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—44no—
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—82no—
376C22⋊D5—82no—
377C22⋊D5—82no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—82no—
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384C2×Dic5#12011yescharacteristic
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—42no—
389D20—42no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—82no—
395D20—82no—
396C4×D5—21no—
397C4×D5—21no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—21no—
400C4×D5—22no—
401C4×D5—42no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—42no—
405C4×D5—82no—
406C4×D5—82no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—42no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417#168—41no—
418C2×#41—51no—
419C2×#41—102no—
420C2×#41—101no—
421C2×#41—101no—
422C22×D4—52no—
423C22×D4—101no—
424C22×D4—101no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—101no—
427C2×Q16—101no—
428C2×SD16—101no—
429C2×M16—101no—
430C2×M16—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435#127—52no—
436#127—51no—
437#127—101no—
438#127—101no—
439#127—101no—
440#127—101no—
441#127C22×D511yescharacteristic
442#125—101no—
443#125—101no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—101no—
447#124—102no—
448#124—101no—
449#123—22no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—102no—
453C22⋊Q8—51no—
454C22⋊Q8—51no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—101no—
467#120—102no—
468#120—102no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8C22×D511yescharacteristic
475C4×Q8C22×D511yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—102no—
488C4×D4—101no—
489#117—51no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C22⋊C4—102no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497#107—101no—
498#106—21no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—22no—
514#102—102no—
515#102—101no—
516#102—102no—
517#102—102no—
518C22⋊C8—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—51no—
521C4×C8—101no—
522C4×C8C22×D511yescharacteristic
523C22×C5—42no—
524C22×C5—42no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5C2×#12011yescharacteristic
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C2×D5—21no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—164no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5#57511yescharacteristic
544C4×C5#57511yescharacteristic
545C4×C5#57611yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—81no—
553Dic5#45512yes—
554C24—102no—
555#41—201no—
556#41—201no—
557#41—404no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8D4×D511yescharacteristic
567C2×Q8D4×D511yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—52no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—202no—
583C2×D4—202no—
584C2×D4—204no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4D4×D512yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—51no—
591C22×C4—51no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—101no—
598Q16—81no—
599Q16—202no—
600Q16—401no—
601SD16—202no—
602M16—202no—
603M16—401no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—101no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—201no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—51no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—201no—
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—82no—
654C2×C5#300511yescharacteristic
655C2×C5#301211yescharacteristic
656C2×C5C2×#45511yescharacteristic
657D5—41no—
658D5—81no—
659D5—82no—
660C23—22no—
661C23—51no—
662C23—102no—
663C23—101no—
664C23—204no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—101no—
674Q8—101no—
675Q8—202no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—101no—
684D4—101no—
685D4—202no—
686D4—202no—
687D4—204no—
688D4—204no—
689D4—201no—
690D4—201no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—402no—
694D4—402no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—201no—
730C8—201no—
731C8—201no—
732C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—101no—
737C22—101no—
738C22—101no—
739C22—201no—
740C22—202no—
741C22—201no—
742C22—202no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—804no—
746C22D5×#12011yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—52no—
753C4—81no—
754C4—101no—
755C4—101no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—401no—
760C4#6610211yescharacteristic
761C4#6610411yescharacteristic
762C4#6610811yescharacteristic
763C4#6611111yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—201no—
766C2—402no—
767C2—401no—
768C2#1061181811yescharacteristic
769C2#1061195811yescharacteristic
770C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618952C2
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613295C2semidirect
3. #10612728C2semidirect
4. #10612218C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602000C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601854C2semidirect
10. #10599186C2semidirect
11. #10599176C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599041C2semidirect
14. #10599031C2semidirect
15. #10599028C2semidirect
35. C5×#475C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65379C22semidirect
41. #65376C22semidirect
43. #65320C22semidirect
44. #65309C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65130C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64703C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1640D5semidirect
318. #475C2×D5semidirect
325. #462C2×D5semidirect
342. Q8⋊C8C2×D5semidirect
343. Q8⋊C8C2×D5semidirect
732. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189522
#106132952
#106127282
#106122182
C5×#16402
#106027382
#106020002
#106019212
#106018542
#105991862
#105991762
#105990552
#105990412
#105990312
#105990282
#185765