Finite Group Databasebeta

← #12075902

Subgroups — #12075902

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599200C212yesmaximal, complemented
9#10599199C212yesmaximal, complemented
10#10599199C212yesmaximal, complemented
11#10599186C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66139—21no—
16#66132—21no—
17#66053—22no—
18#66052—21no—
19#66052C2212yes—
20#66050—21no—
21#66050—21no—
22#66047—21no—
23#66047C2212yes—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29#65504—22no—
30#65426—22no—
31#65360—22no—
32#65359C2212yes—
33#65359C2212yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65140C2212yescomplemented
37#65140C2211yescharacteristic, complemented
38#65138—21no—
39#65138C2211yescharacteristic, complemented
40#65138C2212yescomplemented
41#65135C2211yescharacteristic, complemented
42#65130C2211yescharacteristic, complemented
43#65022—21no—
44#65012—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×#331C2212yes—
48C5×#331C2212yes—
49#64704C2212yescomplemented
50#64704C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18576—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127—21no—
63C5×#127D412yes—
64C5×#127C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4099—24no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68#4086—22no—
69#4085—24no—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4082—22no—
76#4082—22no—
77#4082—22no—
78#4081—24no—
79#4081—24no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072—21no—
89#4072—21no—
90#4072D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070D412yes—
95C2×#681—21no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×#677—21no—
99C4×D20D411yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C4×Dic10C2312yes—
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3964—24no—
122#3964—24no—
123#3953—21no—
124#3950—21no—
125#3949—22no—
126#3949—21no—
127#3948—22no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—22no—
131#3948—21no—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3508—51no—
135#3255—51no—
136#3138—51no—
137#3107—51no—
138#1642—52no—
139#1641—52no—
140#1640—52no—
141#1640—52no—
142#1545D511yescharacteristic, complemented
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C24×C5—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4—81no—
156C2×C5×D4C2×D414yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—24no—
165#711—82no—
166#711—82no—
167#711—84no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—42no—
218C2×#168—22no—
219Dic20—42no—
220Dic20—82no—
221#677—42no—
222#559—52no—
223#559—101no—
224#550—52no—
225#550—101no—
226#546—102no—
227#546—102no—
228#540—102no—
229#535—101no—
230#533—51no—
231#533—51no—
232#532—101no—
233#532—101no—
234C2×#127C2×D511yescharacteristic
235#518—101no—
236C4×#41—51no—
237#490—102no—
238#486—52no—
239#486—52no—
240#485—101no—
241#475—51no—
242#475—52no—
243#475—101no—
244#474—51no—
245#470—102no—
246#462—51no—
247#462—52no—
248#462—101no—
249#461—51no—
250#452—101no—
251C4×Q16—101no—
252C4×SD16—101no—
253#431C2×D511yescharacteristic
254#423C2×D511yescharacteristic
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257#331C2×D512yes—
258#331C2×D512yes—
259Q8⋊C8—52no—
260Q8⋊C8—52no—
261Q8⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—44no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—44no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—84no—
290C22⋊D5—84no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—84no—
299C2×Dic5—84no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—42no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310Dic10—42no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—42no—
318#168—42no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4D2012yes—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—101no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—102no—
337#127D2012yes—
338#127C22×D512yes—
339#125—101no—
340#125—101no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—104no—
355#121—104no—
356#120—104no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—51no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—102no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D512yes—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—102no—
390#103—101no—
391#103—102no—
392#102—101no—
393#102—104no—
394#102—104no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—52no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—164no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5#45512yes—
414C4×C5#57511yescharacteristic
415C4×C5#57511yescharacteristic
416C4×C5#57611yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418Dic5—41no—
419Dic5—42no—
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—22no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—402no—
429#41—402no—
430#41—404no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4C2×D2014yes—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—402no—
461SD16—202no—
462M16—81no—
463M16—202no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—102no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—101no—
494C42—102no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—201no—
498C42C2×D2011yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42D4×D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—84no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301211yescharacteristic
506C2×C5C2×#45511yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—101no—
513C23#402811yescharacteristic
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—202no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—202no—
534D4—404no—
535D4—404no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4#402811yescharacteristic
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4C22×D2011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—202no—
564C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22C2×#402811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—201no—
580C4—202no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—202no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4#6503512yes—
587C4#6609111yescharacteristic
588C4#6609611yescharacteristic
589C4#6610711yescharacteristic
590C4#6610711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—401no—
594C2C2×#6503511yescharacteristic
595C2#1061047811yescharacteristic
596C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1545C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenter#1545D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614890C2semidirect
3. #10611033C2semidirect
4. #10610800C2semidirect
5. C5×#1545C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599200C2semidirect
9. #10599199C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599186C2semidirect
36. #65140C22semidirect
37. #65140C22semidirect
39. #65138C22semidirect
40. #65138C22semidirect
41. #65135C22semidirect
42. #65130C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64704C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
142. #1545D5semidirect
564. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
#106148902
#106110332
#106108002
C5×#15452
#106015622
#106012902
#105992002
#105991992
#105991862
#185765