Finite Group Databasebeta

← #12075903

Subgroups — #12075903

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618672C211yesmaximal, characteristic
2#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66166—21no—
18#66163—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66052—21no—
21#66049—21no—
22D5×#127C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#65949—22no—
25#65946—21no—
26#65944—22no—
27#65930—21no—
28#65919C2211yescharacteristic
29#65912C2211yescharacteristic
30#65893—21no—
31#65887C2211yescharacteristic
32#65879—21no—
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65478—21no—
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65379C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic, complemented
45#65177—21no—
46#65162—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65080—21no—
53#65072—21no—
54#65059—22no—
55#65053—22no—
56#65047—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64704C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18576—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—22no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×D4×D5D412yes—
78C2×#709—21no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127—21no—
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#121—22no—
84C5×#121—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88#4093—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92#4090D411yescharacteristic
93C2×#689—21no—
94#4086—21no—
95#4086—21no—
96#4086—21no—
97#4086D412yes—
98#4085—22no—
99#4085—22no—
100#4085—22no—
101#4085—22no—
102#4084—22no—
103#4083—22no—
104#4083—22no—
105#4082—21no—
106#4082—21no—
107#4081—22no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5D411yescharacteristic
111C2×#687—21no—
112#4076—21no—
113#4075—22no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C2×#685—22no—
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×#676—21no—
121C2×#676—21no—
122#4043—21no—
123#4043D411yescharacteristic
124#4042—21no—
125#4040—22no—
126#4039—21no—
127#4039—21no—
128#4038—21no—
129#4038D411yescharacteristic
130#4036—21no—
131#4035—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4031—22no—
136#4030—22no—
137#4029—22no—
138#4027—22no—
139#4027—21no—
140D5×C22⋊C4—22no—
141#4023—21no—
142#4021—21no—
143#4020C2311yescharacteristic
144C4×D20—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#102—21no—
156C5×#102—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3964—22no—
161#3953—22no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3941—22no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3508—51no—
178#3255—51no—
179#3138—51no—
180#3107—51no—
181#1642—51no—
182#1642—51no—
183#1641—51no—
184#1641D511yescharacteristic, complemented
185#1640—51no—
186#1640—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1545—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—22no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214#711—41no—
215#711—41no—
216#711—84no—
217D4×D5—42no—
218D4×D5—42no—
219D4×D5—44no—
220D4×D5—81no—
221D4×D5—81no—
222#709—81no—
223#709—81no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20C2×D412yes—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×Q16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—81no—
254#687—42no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—41no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288Dic20—42no—
289#676—42no—
290#676—81no—
291#559—51no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294#550—51no—
295#550—101no—
296#550C2×D511yescharacteristic
297#546—101no—
298#546—102no—
299#546—101no—
300#540—102no—
301#535—101no—
302#533—51no—
303#533—51no—
304#532—101no—
305#532—101no—
306C2×#127—51no—
307#518—101no—
308C4×#41—51no—
309#490—102no—
310#486—51no—
311#486—51no—
312#486—51no—
313#486C2×D511yescharacteristic
314#485—101no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#475—51no—
318#475—101no—
319#474C2×D511yescharacteristic, complemented
320#470—101no—
321#470—101no—
322#462—51no—
323#462—51no—
324#462—101no—
325#462C2×D511yescharacteristic, complemented
326#461—51no—
327#452—101no—
328C4×Q16—101no—
329C4×SD16—101no—
330#431—51no—
331#423—51no—
332#418—102no—
333C4×M16—51no—
334#331—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337#331C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
346C23×C5—22no—
347C23×C5—21no—
348C22×D5—22no—
349C22×D5—44no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5#12011yescharacteristic
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—82no—
365C5×D4—82no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—42no—
378C22⋊D5—44no—
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—82no—
381C22⋊D5—82no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—42no—
387C2×Dic5—42no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—82no—
390C2×Dic5#12011yescharacteristic
391C2×Dic5#12011yescharacteristic
392C2×Dic5#12011yescharacteristic
393D20—42no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—21no—
400C4×D5—21no—
401C4×D5—21no—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—82no—
404C4×D5—82no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—42no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417#168—41no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—51no—
420C2×#41—101no—
421C2×#41—102no—
422C22×D4—52no—
423C22×D4—101no—
424C22×D4—101no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—101no—
427C2×Q16—101no—
428C2×SD16—101no—
429C2×M16—101no—
430C2×M16—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435#127—21no—
436#127—52no—
437#127—51no—
438#127—101no—
439#127—101no—
440#127—101no—
441#127C22×D511yescharacteristic
442#125—101no—
443#125—101no—
444#124—101no—
445#124—102no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#124—101no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—102no—
453C22⋊Q8—51no—
454C22⋊Q8—51no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#120—102no—
468#120—102no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8C22×D511yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—51no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C22⋊C4—102no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497#107—21no—
498#106—101no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—22no—
514#102—21no—
515#102—102no—
516#102—102no—
517#102—102no—
518C22⋊C8—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—51no—
521C4×C8—101no—
522C4×C8C22×D511yescharacteristic
523C22×C5—41no—
524C22×C5—42no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—42no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—42no—
529C22×C5C2×#12011yescharacteristic
530C2×D5—21no—
531C2×D5—21no—
532C2×D5—21no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—164no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—81no—
542C4×C5#57511yescharacteristic
543C4×C5#57511yescharacteristic
544C4×C5#57611yescharacteristic
545C4×C5#57711yescharacteristic
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—81no—
553Dic5#45512yes—
554C24—102no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—201no—
558#41—201no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—404no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8D4×D511yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—52no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—202no—
582C2×D4—202no—
583C2×D4—204no—
584C2×D4—401no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4D4×D511yescharacteristic
587C2×D4D4×D512yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—51no—
591C22×C4—51no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—102no—
598Q16—81no—
599Q16—202no—
600Q16—401no—
601SD16—202no—
602M16—202no—
603M16—401no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—101no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—201no—
643C42—21no—
644C42—51no—
645C42—51no—
646C42—51no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—201no—
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—82no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5#300511yescharacteristic
656C2×C5#301211yescharacteristic
657C2×C5C2×#45511yescharacteristic
658D5—41no—
659D5—82no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—51no—
663C23—102no—
664C23—204no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—101no—
674Q8—101no—
675Q8—202no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—202no—
688D4—204no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—201no—
730C8—201no—
731C8—201no—
732C5#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—101no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—202no—
743C22—202no—
744C22—202no—
745C22—804no—
746C22D5×#12011yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—52no—
752C4—81no—
753C4—101no—
754C4—101no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—401no—
760C4#6609111yescharacteristic
761C4#6610211yescharacteristic
762C4#6610911yescharacteristic
763C4#6611111yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—81no—
766C2—201no—
767C2—402no—
768C2#1061173611yescharacteristic
769C2#1061195811yescharacteristic
770C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1641C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618672C2
hypercenter#1641D5
hypocenterC5#18576
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613295C2semidirect
3. #10612680C2semidirect
4. #10612218C2semidirect
5. C5×#1641C2semidirect
6. #10602714C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599176C2semidirect
12. #10599047C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10598990C2semidirect
15. #10598967C2semidirect
35. C5×#474C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65379C22semidirect
43. #65309C22semidirect
44. #65308C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65138C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64704C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1641D5semidirect
319. #474C2×D5semidirect
325. #462C2×D5semidirect
343. Q8⋊C8C2×D5semidirect
345. D4⋊C8C2×D5semidirect
732. C5#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186722
#106132952
#106126802
#106122182
C5×#16412
#106027142
#106019992
#106019052
#106018532
#105991992
#105991762
#105990472
#105990282
#105989902
#105989672
#185765