Finite Group Databasebeta

← #12075907

Subgroups — #12075907

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C212yesmaximal, complemented
7#10602024C212yesmaximal, complemented
8#10602024C212yesmaximal, complemented
9#10602023C212yesmaximal, complemented
10#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66151—22no—
15#66068C2212yes—
16#66067—22no—
17#66066—21no—
18#66064C2212yes—
19#66062—21no—
20#66060—21no—
21#66059—21no—
22#65848—22no—
23#65844—21no—
24#65838—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#491—22no—
28C5×#487C2212yes—
29C5×#487C2212yes—
30C5×#419—22no—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65376C2212yes—
36#65372C2212yes—
37#65372C2211yescharacteristic
38#65338—22no—
39#65336—21no—
40#65334—21no—
41C4×#689—21no—
42#65316—21no—
43C4×#688—21no—
44#65310—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64766C2212yes—
48#64766C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8D412yes—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—24no—
76#4092—22no—
77#4092—24no—
78Q8×Dic5—22no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—22no—
82#4076—24no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90#4044—24no—
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—22no—
103#4033—22no—
104#4021—21no—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2312yes—
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#103—24no—
116C5×#103—24no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—22no—
126#3940—21no—
127#3939—22no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4×#168—21no—
134#3511—51no—
135#3254—51no—
136#3139D511yescharacteristic, complemented
137#3107—51no—
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—44no—
149C2×C5×Q8C2×D414yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156#713—84no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C42×C5—41no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192#689—42no—
193#688—42no—
194#688—82no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—24no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214#681—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—22no—
218#556—101no—
219#555—52no—
220#554—52no—
221#553—102no—
222#548—102no—
223#547—101no—
224#542—102no—
225#537—101no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—51no—
229#532—101no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#491—22no—
234#487C2×D512yes—
235#487C2×D512yes—
236#485—101no—
237#477—101no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#474—52no—
241#468—102no—
242#462—51no—
243#461—51no—
244#461—52no—
245#460—101no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#423—51no—
251#419—22no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253#333—52no—
254#333—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C5×Q8—44no—
263C5×Q8—44no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—44no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289D20—21no—
290D20—21no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—84no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—84no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—42no—
306C5×C8—42no—
307#168—41no—
308#168—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—51no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8C22⋊D512yes—
314C2×Q16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—102no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8C22⋊D512yes—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D512yes—
326#127—51no—
327#126—104no—
328#125—21no—
329#125—102no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—104no—
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—104no—
345#121—101no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#117—21no—
362#117—51no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—101no—
372#107—102no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—52no—
377C4⋊C8—101no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—102no—
384#102—101no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—44no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5#45512yes—
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—404no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—202no—
444SD16—202no—
445SD16—402no—
446M16—42no—
447M16—401no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—102no—
479C42—41no—
480C42—104no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5#300511yescharacteristic
490C2×C5#301311yescharacteristic
491C2×C5C2×#45511yescharacteristic
492D5—81no—
493D5—82no—
494C23—101no—
495C23—102no—
496C23#408311yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—202no—
506D4—101no—
507D4—101no—
508D4—102no—
509D4—102no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—404no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—202no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—201no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—202no—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—202no—
565C4—201no—
566C4#6535012yes—
567C4#6611111yescharacteristic
568C4#6611111yescharacteristic
569C4#6611211yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—401no—
573C2—402no—
574C2C2×#6535011yescharacteristic
575C2#1061571111yescharacteristic
576C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. #10615097C2semidirect
4. #10615083C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602031C2semidirect
7. #10602024C2semidirect
8. #10602024C2semidirect
9. #10602023C2semidirect
10. #10600647C2semidirect
11. #10600646C2semidirect
136. #3139D5semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#31392
#106150972
#106150832
#106025672
#106020312
#106020242
#106020232
#106006472
#106006462
#185775