Finite Group Databasebeta

← #12075909

Subgroups — #12075909

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601918C212yesmaximal, complemented
7#10601902C212yesmaximal, complemented
8#10601855C212yesmaximal, complemented
9#10601840C212yesmaximal, complemented
10#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65918—21no—
16#65913C2212yes—
17#65899—22no—
18#65897C2212yes—
19#65886—22no—
20#65885—21no—
21#65868—22no—
22#65857—21no—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#485—21no—
28C5×#475C2211yescharacteristic
29C5×#474C2211yescharacteristic
30C5×#462C2211yescharacteristic
31C5×#461C2211yescharacteristic
32C5×#452—21no—
33C4×C5×Q16—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65382C2212yes—
37#65382C2212yes—
38#65376C2212yes—
39#65372C2212yes—
40#65358—22no—
41#65338—22no—
42#65316—21no—
43#65310—21no—
44#65293—22no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64701C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709—22no—
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×Q16—21no—
59C2×C5×SD16—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—22no—
79C2×#688—22no—
80#4085—24no—
81#4084—22no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4076D412yes—
86#4072—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93#4044—24no—
94#4042—24no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4031—24no—
98#4029—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021—21no—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2312yes—
107#4016—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D412yes—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#107—21no—
116C5×#106—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3967—22no—
126#3942—24no—
127#3942—24no—
128#3941—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2312yes—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511—51no—
135#3254—51no—
136#3139—51no—
137#3107D511yescharacteristic, complemented
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C22×Dic5—22no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163#709—84no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10C2×D414yes—
173C5×Q16—42no—
174C5×SD16—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—24no—
200#688—82no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213C4×Dic5—24no—
214#681—42no—
215#681—81no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#556—101no—
219#555—52no—
220#554—52no—
221#553—102no—
222#548—102no—
223#547—101no—
224#542—102no—
225#537—101no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—51no—
229#532—101no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#520—101no—
232C4×#41C2×D511yescharacteristic
233#491—102no—
234#487—52no—
235#487—52no—
236#485—21no—
237#477—101no—
238#475C2×D511yescharacteristic
239#474—52no—
240#474C2×D511yescharacteristic
241#468—102no—
242#462C2×D511yescharacteristic
243#461—52no—
244#461C2×D511yescharacteristic
245#460—101no—
246#452—21no—
247C4×Q16—21no—
248C4×SD16—21no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#423—51no—
251#419—102no—
252C4×M16—51no—
253#333—52no—
254#333—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4—42no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—84no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—82no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—84no—
303Dic10—42no—
304Dic10—44no—
305Dic10—44no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308#168—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
313C22×Q8—52no—
314C2×Q16—21no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—102no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127—51no—
327#126—104no—
328#125—21no—
329#125—102no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—102no—
373#106—21no—
374C4⋊C8—52no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—104no—
382#103—104no—
383#103—102no—
384#102—21no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—101no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—52no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5#45512yes—
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—42no—
414Dic5—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—404no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—54no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—402no—
446M16—202no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—104no—
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5#300511yescharacteristic
491C2×C5#301311yescharacteristic
492C2×C5C2×#45511yescharacteristic
493D5—82no—
494C23—21no—
495C23—102no—
496C23#408311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—204no—
504Q8—202no—
505Q8—204no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—102no—
510D4—102no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—404no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—202no—
544C8—202no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—202no—
565C4—204no—
566C4#6549112yes—
567C4#6610411yescharacteristic
568C4#6610511yescharacteristic
569C4#6615611yescharacteristic
570C4#6615611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—402no—
574C2#1061465911yescharacteristic
575C2#1061564411yescharacteristic
576C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3107C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3107D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3107C2semidirect
3. #10615097C2semidirect
4. #10615068C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601918C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601855C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10601572C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
137. #3107D5semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#31072
#106150972
#106150682
#106024342
#106019182
#106019022
#106018552
#106018402
#106015722
#106015542
#185775