Finite Group Databasebeta

← #12075910

Subgroups — #12075910

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601906C212yesmaximal, complemented
7#10601902C212yesmaximal, complemented
8#10601840C212yesmaximal, complemented
9#10601839C212yesmaximal, complemented
10#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#66161—21no—
16#66062—21no—
17#66050—21no—
18#66016—22no—
19#65952—22no—
20#65932—22no—
21#65897C2212yes—
22#65889—21no—
23#65877C2212yes—
24#65876—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#477—21no—
28C5×#474C2212yes—
29C5×#468—22no—
30C5×#461C2212yes—
31C5×#460—21no—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33#65383C2211yescharacteristic
34#65382C2212yes—
35#65382C2212yes—
36#65379C2211yescharacteristic
37#65376C2211yescharacteristic
38#65372C2211yescharacteristic
39#65358—22no—
40#65336—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65293—22no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64701C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121D412yes—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C5×#117—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4085—24no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86D4×Dic5—22no—
87#4076—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—22no—
91#4072D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95#4070—22no—
96C2×#681—21no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4036—22no—
100#4033—22no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4025—24no—
104#4024—24no—
105C4×D20D411yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015D412yes—
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#107—22no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2312yes—
118C5×#103—22no—
119C5×#102—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—24no—
124#3942—24no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3940—21no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511—51no—
135#3254D511yescharacteristic, complemented
136#3139—51no—
137#3107—51no—
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162#711—84no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D414yes—
173C5×SD16—82no—
174C5×M16—81no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#689—42no—
196#688—42no—
197#685—24no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—24no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214#681—42no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—22no—
218#556—101no—
219#555—52no—
220#554—52no—
221#553—102no—
222#548—102no—
223#547—101no—
224#542—102no—
225#537—101no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—101no—
229#532C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#491—102no—
234#487—52no—
235#487—52no—
236#485—101no—
237#477—21no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#474C2×D512yes—
241#468—22no—
242#462—51no—
243#461—51no—
244#461C2×D512yes—
245#460—21no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#423C2×D511yescharacteristic
251#419—102no—
252C4×M16—51no—
253#333—52no—
254#333—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—84no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—84no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—44no—
305Dic10—44no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308#168—41no—
309#168—41no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—51no—
312C2×#41—102no—
313C22×Q8—52no—
314C2×Q16—101no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—101no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326#127C22⋊D511yescharacteristic
327#126—104no—
328#125—21no—
329#125—102no—
330#124—21no—
331#124—104no—
332#124—102no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—21no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#121C22⋊D512yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D512yes—
361#117—21no—
362#117—51no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8C22×D512yes—
378#103—22no—
379#103—104no—
380#103—104no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#102—22no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—52no—
389C4×C8—101no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5#45512yes—
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—44no—
414Dic5—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—404no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—54no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—204no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—202no—
444SD16—82no—
445SD16—202no—
446M16—81no—
447M16—202no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—41no—
480C42—104no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5—82no—
490C2×C5#300511yescharacteristic
491C2×C5#301311yescharacteristic
492C2×C5C2×#45511yescharacteristic
493D5—81no—
494C23—22no—
495C23—101no—
496C23#408311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—101no—
503Q8—101no—
504Q8—204no—
505Q8—204no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—202no—
514D4—404no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—202no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—204no—
566C4#6549112yes—
567C4#6610711yescharacteristic
568C4#6610711yescharacteristic
569C4#6617011yescharacteristic
570C4#6617211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—401no—
574C2#1061515811yescharacteristic
575C2#1061567611yescharacteristic
576C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615083C2semidirect
4. #10615068C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601906C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601840C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601300C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
135. #3254D5semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#32542
#106150832
#106150682
#106025942
#106019062
#106019022
#106018402
#106018392
#106013002
#106012902
#185775