Finite Group Databasebeta

← #12075911

Subgroups — #12075911

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C212yesmaximal, complemented
6#10602722C212yesmaximal, complemented
7#10602719C212yesmaximal, complemented
8#10602718C212yesmaximal, complemented
9#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—21no—
13C5×#555C2212yes—
14C5×#554C2212yes—
15C5×#553—22no—
16C5×#548—22no—
17C5×#547—21no—
18C5×#542—22no—
19C5×#537—21no—
20C5×#533—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520—21no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27#65528—21no—
28#65514—22no—
29#65380—21no—
30#65371—22no—
31#65370C2212yes—
32#65370C2212yes—
33#65364—21no—
34#65331—22no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37#65309C2211yescharacteristic
38#65308C2212yes—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41#65296C2212yes—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65285—21no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#64766C2212yes—
48#64766C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51D4⋊#168C2212yes—
52D4⋊#168C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8D412yes—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#126—24no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—24no—
68C5×#124—21no—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121D412yes—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—24no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D411yescharacteristic
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4C2312yes—
93C5×#117—22no—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117D411yescharacteristic
97C2×C5×C4⋊C4—21no—
98C2×C5×C4⋊C4—21no—
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×#689—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—22no—
105#4072—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681—21no—
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115#3967—21no—
116#3967—24no—
117#3967—24no—
118#3964—21no—
119#3964—22no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—22no—
124#3940—21no—
125#3939—21no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511D511yescharacteristic
135#3254—51no—
136#3139—51no—
137#3107—51no—
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—84no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C2×D414yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—24no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—42no—
203#687—42no—
204#687—82no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—41no—
212#681—42no—
213#681—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#556—21no—
219#555C2×D512yes—
220#554C2×D512yes—
221#553—22no—
222#548—22no—
223#547—21no—
224#542—22no—
225#537—21no—
226#533—21no—
227#533—51no—
228#532—21no—
229#532C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#520—21no—
232C4×#41C2×D511yescharacteristic
233#491—102no—
234#487—52no—
235#487—52no—
236#485—101no—
237#477—101no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#474—52no—
241#468—102no—
242#462—51no—
243#461—51no—
244#461—52no—
245#460—101no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#423—51no—
251#419—102no—
252C4×M16—51no—
253#333—52no—
254#333—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—44no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—44no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—84no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5—84no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306#168—42no—
307#168—41no—
308#168—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
313C22×Q8C22⋊D512yes—
314C2×Q16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—102no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8C22⋊D512yes—
324C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D512yes—
326#127C22⋊D511yescharacteristic
327#126—24no—
328#125—22no—
329#125—101no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—21no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121C22⋊D512yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
359C4×D4C22×D511yescharacteristic
360C4×D4C22×D512yes—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—101no—
365#117C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—101no—
372#107—102no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—52no—
377C4⋊C8—101no—
378#103—104no—
379#103—104no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—102no—
384#102—101no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—52no—
389C4×C8—101no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—44no—
408C4×C5#45512yes—
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D512yes—
433C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—202no—
444SD16—202no—
445SD16—402no—
446M16—202no—
447M16—401no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—201no—
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5—82no—
491C2×C5#300511yescharacteristic
492C2×C5#301311yescharacteristic
493C2×C5C2×#45511yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#409911yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4#409911yescharacteristic
536C2×C4#409911yescharacteristic
537C2×C4#409911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—202no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—202no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#409911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6553112yes—
567C4#6615611yescharacteristic
568C4#6615611yescharacteristic
569C4#6617111yescharacteristic
570C4#6617211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#1061581211yescharacteristic
575C2C2×#6553111yescharacteristic
576C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615052C2semidirect
3. #10614929C2semidirect
4. #10614265C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602722C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602718C2semidirect
9. #10602594C2semidirect
10. #10602567C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150522
#106149292
#106142652
#106027222
#106027192
#106027182
#106025942
#106025672
#106024342
#185775