Finite Group Databasebeta

← #12075913

Subgroups — #12075913

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599288C212yesmaximal, complemented
10#10599288C212yesmaximal, complemented
11#10599287C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14#66068C2212yes—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064C2212yes—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844—21no—
23#65838—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29#65514—22no—
30#65423—22no—
31#65371—22no—
32#65370C2212yes—
33#65370C2212yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65137—21no—
39#65135C2211yescharacteristic
40#65135C2212yes—
41#65130C2211yescharacteristic
42#65130C2212yes—
43#65022—21no—
44#65012—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×#333C2212yes—
48C5×#333C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64703C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8D412yes—
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093—24no—
68#4092—22no—
69#4092—24no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4076—24no—
72#4076—21no—
73#4076D412yes—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072—21no—
78#4072D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—22no—
85#4044—24no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—24no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—22no—
98#4033—22no—
99#4021—21no—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20D411yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2312yes—
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107#4016—21no—
108#4015D411yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3967—24no—
122#3967—24no—
123#3953—22no—
124#3953—21no—
125#3950—22no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—22no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511—51no—
135#3254—51no—
136#3139—51no—
137#3107—51no—
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548D511yescharacteristic, complemented
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—44no—
147C2×C5×Q8C2×D414yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—21no—
154#713—84no—
155#709—41no—
156#709—41no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×M16—81no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—41no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—21no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—24no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213#681—42no—
214C2×#168—22no—
215Dic20—42no—
216#677—42no—
217#677—82no—
218#556—101no—
219#555—52no—
220#554—52no—
221#553—102no—
222#548—102no—
223#547—101no—
224#542—102no—
225#537—101no—
226#533—51no—
227#533—101no—
228#532—51no—
229#532—101no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#491—102no—
234#487—52no—
235#487—52no—
236#485—101no—
237#477—101no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#474—52no—
241#468—102no—
242#462—51no—
243#461—51no—
244#461—52no—
245#460—101no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#423C2×D511yescharacteristic
251#419—102no—
252C4×M16—51no—
253#333C2×D512yes—
254#333C2×D512yes—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C5×Q8—44no—
263C5×Q8—44no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—44no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—21no—
286D20—21no—
287D20—22no—
288D20—22no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291D20—84no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—84no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—51no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8D2012yes—
314C2×Q16—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—102no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8D2012yes—
325C4⋊Q8C22×D512yes—
326#127—51no—
327#126—104no—
328#125—102no—
329#125—101no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—104no—
345#121—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#117—51no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—101no—
372#107—102no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D512yes—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—102no—
381#103—101no—
382#103—104no—
383#103—104no—
384#102—101no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—101no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—52no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—44no—
404C4×C5#45512yes—
405C4×C5#57511yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—404no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8C2×D2014yes—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443Q16—202no—
444SD16—202no—
445SD16—402no—
446M16—81no—
447M16—202no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—104no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—201no—
484C42C2×D2011yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5#300511yescharacteristic
490C2×C5#301311yescharacteristic
491C2×C5C2×#45511yescharacteristic
492D5—81no—
493D5—82no—
494C23—101no—
495C23—102no—
496C23#402811yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—202no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506D4—102no—
507D4—102no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—404no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—202no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—201no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—202no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—201no—
561C4—202no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6503512yes—
567C4#6609611yescharacteristic
568C4#6610011yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—401no—
573C2—402no—
574C2C2×#6503511yescharacteristic
575C2#1061052611yescharacteristic
576C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614929C2semidirect
3. #10611033C2semidirect
4. #10610796C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601554C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599288C2semidirect
10. #10599288C2semidirect
11. #10599287C2semidirect
142. #1548D5semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149292
#106110332
#106107962
C5×#15482
#106015542
#106012902
#105992992
#105992882
#105992872
#185775