Finite Group Databasebeta

← #12075915

Subgroups — #12075915

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2#10614265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599063C212yesmaximal, complemented
9#10599042C212yesmaximal, complemented
10#10599000C212yesmaximal, complemented
11#10598976C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14#65918—21no—
15#65913C2212yes—
16#65899—22no—
17#65897C2212yes—
18#65886—22no—
19#65885—21no—
20#65868—22no—
21#65857—21no—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65423—22no—
31#65409—22no—
32#65320C2211yescharacteristic
33C4×#689—21no—
34#65309C2211yescharacteristic
35#65308C2211yescharacteristic
36C4×#687—21no—
37#65296C2211yescharacteristic
38#65285—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65139—21no—
41#65137—21no—
42#65135C2212yes—
43#65130C2212yes—
44#64992—22no—
45#64970C2212yes—
46#64970C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×D4⋊C8C2212yes—
49#64701C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#18577—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709—22no—
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2311yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71C2×#689—21no—
72#4085—24no—
73#4084—22no—
74C2×#687—21no—
75#4076—22no—
76#4076—21no—
77#4076—22no—
78#4076D412yes—
79#4072—22no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#677—22no—
88#4044—24no—
89#4042—24no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92#4031—24no—
93#4029—24no—
94#4027—24no—
95#4021—22no—
96#4021—21no—
97#4020D411yescharacteristic
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2312yes—
102#4016—22no—
103#4016—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015D412yes—
107#4015D411yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2312yes—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—22no—
123#3950—22no—
124#3948—24no—
125#3948—24no—
126#3948—22no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4×#168—21no—
134#3511—51no—
135#3254—51no—
136#3139—51no—
137#3107—51no—
138#1646—52no—
139#1646—52no—
140#1644—52no—
141#1643—52no—
142#1548—51no—
143#1489D511yescharacteristic, complemented
144#1484—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C22×Dic5—22no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161#709—84no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10C2×D414yes—
173C5×M16—42no—
174C5×M16—81no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—42no—
194#687—42no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217#677—82no—
218#556—101no—
219#555—52no—
220#554—52no—
221#553—102no—
222#548—102no—
223#547—101no—
224#542—102no—
225#537—101no—
226#533—51no—
227#533—101no—
228#532—51no—
229#532—101no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#520—101no—
232C4×#41C2×D511yescharacteristic
233#491—102no—
234#487—52no—
235#487—52no—
236#485—101no—
237#477—101no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#474—52no—
241#468—102no—
242#462—51no—
243#461—51no—
244#461—52no—
245#460—101no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#423C2×D511yescharacteristic
251#419—102no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253#333—52no—
254#333—52no—
255Q8⋊C8C2×D512yes—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8C2×D512yes—
259C23×C5—21no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—21no—
264C5×D4—21no—
265C5×D4—21no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—44no—
286C22⋊D5—84no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—82no—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—84no—
299Dic10—42no—
300Dic10—44no—
301Dic10—44no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306C5×C8—42no—
307C5×C8—42no—
308#168—41no—
309#168—41no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41D2011yescharacteristic
313C22×Q8—52no—
314C2×Q16—101no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—101no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326#127—51no—
327#126—104no—
328#125—102no—
329#125—101no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8D2011yescharacteristic
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4D2011yescharacteristic
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365#117D2011yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—102no—
372#107—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8C22×D512yes—
378#103—102no—
379#103—104no—
380#103—104no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#102—102no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5#45512yes—
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—42no—
412Dic5—44no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—404no—
420C2×Q8—54no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443Q16—202no—
444SD16—202no—
445SD16—402no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—104no—
483C42—201no—
484C42C2×D2011yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—41no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5#300511yescharacteristic
491C2×C5#301311yescharacteristic
492C2×C5C2×#45511yescharacteristic
493D5—82no—
494C23—21no—
495C23—102no—
496C23#402811yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—204no—
500Q8—202no—
501Q8—204no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—102no—
510D4—102no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—404no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—204no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6511412yes—
567C4#6608211yescharacteristic
568C4#6608211yescharacteristic
569C4#6610911yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—402no—
574C2#1061036911yescharacteristic
575C2#1061061811yescharacteristic
576C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18577
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614265C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
4. #10610268C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599063C2semidirect
9. #10599042C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598976C2semidirect
143. #1489D5semidirect
545. C5#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142652
#106107962
#106102682
C5×#14892
#106013002
#106006462
#105990632
#105990422
#105990002
#105989762
#185775