Finite Group Databasebeta

← #12075920

Subgroups — #12075920

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601812C212yesmaximal, complemented
7#10601811C212yesmaximal, complemented
8#10601807C212yesmaximal, complemented
9#10601805C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×D8—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66140—21no—
16#66125—21no—
17C2×#4070—21no—
18#65898—22no—
19#65895—21no—
20#65889C2211yescharacteristic, complemented
21#65886—21no—
22#65885C2211yescharacteristic, complemented
23#65880—21no—
24#65876C2211yescharacteristic, complemented
25#65875—21no—
26D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
27#65845—21no—
28#65829—22no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#459—21no—
32C5×#459—21no—
33C5×#459C2212yes—
34C5×#459C2212yes—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#102—21no—
37#65507—21no—
38#65506—21no—
39#65504—22no—
40#65364C2212yescomplemented
41#65363—21no—
42#65361C2212yescomplemented
43#65360—22no—
44#65360—21no—
45#65359C2212yescomplemented
46#65359C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49D4⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18578—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#709—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C2×C5×D8—44no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#127—21no—
71C5×#127C2312yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90#4076—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4072D412yes—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100#4070—22no—
101#4070—22no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070D411yescharacteristic
108C2×#683—22no—
109C2×#681—21no—
110#4043—21no—
111#4042—22no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4035—22no—
114#4034—21no—
115#4033—21no—
116#4032—22no—
117#4031—22no—
118#4029—22no—
119#4027—22no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4023—22no—
124#4022—21no—
125#4021D411yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127#4018—21no—
128#4016D412yes—
129#4016D411yescharacteristic
130#4015C2311yescharacteristic
131#4015C2311yescharacteristic
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#102—22no—
138C5×#102—22no—
139#3964—24no—
140#3964—24no—
141#3964—22no—
142#3964—22no—
143C22⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#459D511yescharacteristic, complemented
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1625—52no—
155#1625—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—82no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190#711—42no—
191#711—42no—
192#709—82no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—82no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×D8—44no—
202C5×D8—44no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—42no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#687—82no—
223#686—82no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248#681—42no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—22no—
251C22×D8—21no—
252#556—51no—
253#554—101no—
254#552—101no—
255#551—102no—
256D4×Q8—51no—
257#548—101no—
258#547—51no—
259#547—51no—
260#546—101no—
261#542—101no—
262#539—102no—
263#533—51no—
264C2×#127C2×D511yescharacteristic
265#529—51no—
266#525—101no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268#520—101no—
269C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
270#496—101no—
271#490—102no—
272#490—101no—
273#486—52no—
274#486—52no—
275#460—52no—
276#459—21no—
277#459—21no—
278#459—52no—
279#459C2×D512yes—
280#459C2×D512yes—
281#450—101no—
282#447—101no—
283#432—51no—
284C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#418—102no—
286C2×#102—21no—
287C4×M16—51no—
288#332—52no—
289#332—52no—
290Q8⋊C8—52no—
291D4⋊C8—52no—
292D4⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—81no—
300C23×C5—82no—
301C23×C5—82no—
302C23×C5—82no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—44no—
344C2×Dic5—82no—
345D20—22no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—22no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—42no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—44no—
369C2×D8—102no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127C22×D512yes—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#126—101no—
382#125—51no—
383#125—52no—
384#125—102no—
385#124—51no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—101no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404#121—51no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#120—102no—
409C4×Q8—51no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8—101no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
422C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
423C4×D4C22×D511yescharacteristic
424C4×D4C22×D511yescharacteristic
425#117—52no—
426#117—102no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—52no—
438C4⋊C8C22×D512yes—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—104no—
442#102—104no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448C4×C8—52no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—84no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—164no—
462C22×C5#45412yes—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C5#57511yescharacteristic
475C4×C5#57612yes—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480Dic5—41no—
481C24—21no—
482C24—41no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—402no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—402no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523SD16—402no—
524D8—44no—
525D8—44no—
526D8—402no—
527M16—202no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C42—102no—
567C42—101no—
568C42—102no—
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C42C23×D511yescharacteristic
573C2×C5—22no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5—162no—
577C2×C5#300611yescharacteristic
578C2×C5#300811yescharacteristic
579C2×C5C2×#45411yescharacteristic
580D5—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—101no—
591C23#408311yescharacteristic
592Q8—102no—
593Q8—202no—
594Q8—201no—
595Q8—201no—
596Q8—402no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—102no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—402no—
613D4#407812yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—202no—
643C8—202no—
644C5#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22#6549012yes—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4#6609112yes—
675C4C2×#407811yescharacteristic
676C4#6615611yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—401no—
682C2#1061435511yescharacteristic
683C2#1061556411yescharacteristic
684C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#18578
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617668C2semidirect
2. C2×C5×#459C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601812C2semidirect
7. #10601811C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601805C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
20. #65889C22semidirect
22. #65885C22semidirect
24. #65876C22semidirect
26. D4×Dic10C22semidirect
40. #65364C22semidirect
42. #65361C22semidirect
45. #65359C22semidirect
46. #65359C22semidirect
49. D4⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
151. C2×#459D5semidirect
644. C5#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×C5×#4592
#106148982
#106148902
#106023922
#106018122
#106018112
#106018072
#106018052
#106012322
#106012202
#185785