Finite Group Databasebeta

← #12075922

Subgroups — #12075922

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601828C212yesmaximal, complemented
7#10601822C212yesmaximal, complemented
8#10601811C212yesmaximal, complemented
9#10601805C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#686—21no—
15#66041—22no—
16#66028—21no—
17#66011—21no—
18#65992—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20#65940—21no—
21#65918C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
23#65889C2211yescharacteristic, complemented
24#65885C2211yescharacteristic, complemented
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28#65857—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#496—21no—
32C5×#490—21no—
33C5×#460C2212yescomplemented
34C5×#459C2212yescomplemented
35C5×#450—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38#65504—22no—
39C2×#3964—21no—
40#65361—21no—
41#65361—21no—
42#65361C2212yes—
43#65361C2212yes—
44#65360—22no—
45#65359C2212yescomplemented
46#65359C2212yescomplemented
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18578—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127C2312yes—
70C5×#126—21no—
71C5×#125D411yescharacteristic
72C5×#124D411yescharacteristic
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#121D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4084—21no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—44no—
88#4076—21no—
89C2×#685—21no—
90#4072D412yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4040—22no—
105#4038—22no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4036—22no—
110#4032—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128#4016D412yes—
129#4015—21no—
130#4015C2311yescharacteristic
131#4015C2311yescharacteristic
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10—21no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#102—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3964—24no—
141#3964—24no—
142#3964—22no—
143#3964—22no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3217D511yescharacteristic, complemented
150#3138—51no—
151C2×#459—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1625—52no—
155#1625—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—41no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182Q8×D5—82no—
183#711—82no—
184#709—42no—
185#709—42no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—82no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C5×SD16—82no—
202C5×D8—82no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#686—44no—
223#686—44no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247#681—42no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—42no—
251C22×D8—101no—
252#556—51no—
253#554—101no—
254#552—101no—
255#551—102no—
256D4×Q8—51no—
257#548—101no—
258#547—51no—
259#547—51no—
260#546—101no—
261#542—101no—
262#539—102no—
263#533—51no—
264C2×#127C2×D511yescharacteristic
265#529C2×D511yescharacteristic
266#525—101no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268#520—101no—
269C2×C4×D4—51no—
270#496—21no—
271#490—21no—
272#490—102no—
273#486—52no—
274#486—52no—
275#460C2×D512yescomplemented
276#459—52no—
277#459—52no—
278#459—101no—
279#459—101no—
280#459C2×D512yescomplemented
281#450—21no—
282#447—21no—
283#432C2×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—51no—
285#418—102no—
286C2×#102—101no—
287C4×M16—51no—
288#332—52no—
289#332—52no—
290Q8⋊C8—52no—
291D4⋊C8—52no—
292D4⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—81no—
305C5×Q8—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342D20—42no—
343D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—42no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—51no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C2×D8—204no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127C22×D512yes—
379#126—21no—
380#126—102no—
381#126—102no—
382#125—52no—
383#125—102no—
384#125C22⋊D511yescharacteristic
385#124—101no—
386#124—102no—
387#124C22⋊D511yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
404#121—102no—
405#121—101no—
406#121—101no—
407#121C22⋊D511yescharacteristic
408#120—102no—
409C4×Q8—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8C22×D511yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—51no—
417C4×D4—51no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4C22×D511yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—52no—
427#117—102no—
428#117—101no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8C22×D512yes—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443#102—104no—
444#102—104no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—101no—
448C4×C8—52no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—164no—
458C22×C5#45412yes—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—84no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4×C5#57511yescharacteristic
476C4×C5#57612yes—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481C24—41no—
482C24—101no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—402no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—402no—
490C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—402no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523SD16—82no—
524D8—82no—
525D8—204no—
526D8—204no—
527M16—202no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—202no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C42—21no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C42C23×D511yescharacteristic
573C2×C5—22no—
574C2×C5—81no—
575C2×C5—162no—
576C2×C5#300611yescharacteristic
577C2×C5#300811yescharacteristic
578C2×C5C2×#45411yescharacteristic
579D5—42no—
580D5—81no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—401no—
591C23#408311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—201no—
594Q8—201no—
595Q8—202no—
596Q8—402no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—52no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—101no—
609D4—101no—
610D4—101no—
611D4—202no—
612D4—204no—
613D4—402no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—202no—
643C8—202no—
644C5#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—102no—
654C22—164no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—404no—
661C22#6549012yes—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#6610711yescharacteristic
676C4#6616912yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—202no—
681C2—401no—
682C2#1061511411yescharacteristic
683C2#1061567711yescharacteristic
684C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18578
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618068C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. C2×#65361C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601828C2semidirect
7. #10601822C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601805C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
21. #65918C22semidirect
22. Q8×D20C22semidirect
23. #65889C22semidirect
24. #65885C22semidirect
33. C5×#460C22semidirect
34. C5×#459C22semidirect
45. #65359C22semidirect
46. #65359C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64703C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
149. #3217D5semidirect
275. #460C2×D5semidirect
280. #459C2×D5semidirect
644. C5#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
C5×#32172
C2×#653612
#106148902
#106025442
#106018282
#106018222
#106018112
#106018052
#106016132
#106015922
#185785