Finite Group Databasebeta

← #12075924

Subgroups — #12075924

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C212yesmaximal, complemented
6#10602707C212yesmaximal, complemented
7#10602703C212yesmaximal, complemented
8#10602703C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#548—21no—
18C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#546—21no—
21C5×#542—21no—
22C5×#539—22no—
23C5×#533C2211yescharacteristic
24C5×#529C2211yescharacteristic
25C5×#525—21no—
26C2×C5×C22⋊Q8—21no—
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
29C22×#686—21no—
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31#65377C2212yescomplemented
32#65377C2212yescomplemented
33#65356—22no—
34#65356—21no—
35#65347—21no—
36#65335—21no—
37#65325—21no—
38#65316C2212yescomplemented
39#65304—21no—
40#65304—21no—
41#65304C2212yes—
42#65304C2212yes—
43#65304C2212yescomplemented
44#65290—22no—
45C2×#3941—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yescomplemented
53D4⋊#168C2212yescomplemented
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18578—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125D411yescharacteristic
72C5×#125D412yes—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121D411yescharacteristic
96C5×#120—22no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4D411yescharacteristic
109C4×C5×D4D411yescharacteristic
110C4×C5×D4C2311yescharacteristic
111C4×C5×D4C2311yescharacteristic
112C4×C5×D4C2311yescharacteristic
113C5×#117—22no—
114C5×#117—21no—
115C5×#117—21no—
116C5×#117D412yes—
117C2×C5×C4⋊C4—22no—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4—21no—
120C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C5×C22⋊C4—22no—
122C2×C5×C22⋊C4—21no—
123C2×C42×C5C2311yescharacteristic
124C2×#688—22no—
125C2×#686—22no—
126C2×#686—22no—
127C2×#686—22no—
128C2×#686—44no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#4020—21no—
132#4020—21no—
133#4020—21no—
134#4020C2312yes—
135C22⋊#168—21no—
136#3941—24no—
137#3941—24no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3941—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520D511yescharacteristic, complemented
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#459—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1625—52no—
155#1625—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—82no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—82no—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20—41no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—82no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C4⋊C4C2×D412yes—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242#688—82no—
243#686—44no—
244#686—44no—
245#686—82no—
246#681—42no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—42no—
251C22×D8—101no—
252#556C2×D511yescharacteristic, complemented
253#554—21no—
254#552—21no—
255#551—22no—
256D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
257#548—21no—
258#547C2×D511yescharacteristic, complemented
259#547C2×D511yescharacteristic, complemented
260#546—21no—
261#542—21no—
262#539—22no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264C2×#127—51no—
265#529C2×D511yescharacteristic
266#525—21no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268#520—21no—
269C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
270#496—101no—
271#490—102no—
272#490—101no—
273#486—52no—
274#486—52no—
275#460—52no—
276#459—52no—
277#459—52no—
278#459—52no—
279#459—101no—
280#459—101no—
281#450—101no—
282#447—101no—
283#432—51no—
284C2×C4⋊C8—51no—
285#418—102no—
286C2×#102—101no—
287C4×M16—51no—
288#332—52no—
289#332—52no—
290Q8⋊C8—52no—
291D4⋊C8—52no—
292D4⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—81no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C22×D5—42no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—82no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—82no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—44no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—44no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346D20—44no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—82no—
352D20—82no—
353D20—82no—
354#168—42no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C2×D8—204no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—52no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#125—22no—
383#125C22⋊D511yescharacteristic
384#125C22⋊D512yes—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124C22⋊D511yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D511yescharacteristic
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D511yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
422C4×D4C22×D511yescharacteristic
423C4×D4C22×D511yescharacteristic
424C4×D4C22×D511yescharacteristic
425#117—22no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117C22⋊D512yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—52no—
438C4⋊C8—101no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—104no—
442#102—104no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448C4×C8—52no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—84no—
461C22×C5#45412yes—
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C2×D5—82no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—164no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C4×C5#57511yescharacteristic
480C4×C5#57612yes—
481C24—21no—
482C24—201no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—82no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—402no—
507C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523SD16—402no—
524D8—204no—
525D8—204no—
526D8—402no—
527M16—202no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—202no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C42C23×D511yescharacteristic
573C2×C5—22no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5—81no—
577C2×C5#300611yescharacteristic
578C2×C5#300811yescharacteristic
579C2×C5C2×#45411yescharacteristic
580D5—162no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—202no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23#409911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—204no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613D4#409512yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#409911yescharacteristic
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4#409911yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
641C8—202no—
642C8—202no—
643C8—202no—
644C5#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—804no—
661C22#6553412yes—
662C22C2×#409911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4C2×#409511yescharacteristic
675C4#6615611yescharacteristic
676C4#6616912yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—802no—
682C2#1061581311yescharacteristic
683C2#1061583211yescharacteristic
684C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3520C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3520D5
hypocenterC5#18578
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3520C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. C2×#65304C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602703C2semidirect
8. #10602703C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
12. C5×#556C22semidirect
16. C5×D4×Q8C22semidirect
18. C5×#547C22semidirect
19. C5×#547C22semidirect
31. #65377C22semidirect
32. #65377C22semidirect
38. #65316C22semidirect
43. #65304C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
52. D4⋊#168C22semidirect
53. D4⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
148. #3520D5semidirect
252. #556C2×D5semidirect
256. D4×Q8C2×D5semidirect
258. #547C2×D5semidirect
259. #547C2×D5semidirect
644. C5#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35202
#106150672
#106148772
C2×#653042
#106027242
#106027072
#106027032
#106026242
#106025442
#106023922
#185785