Finite Group Databasebeta

← #12075925

Subgroups — #12075925

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599250C212yesmaximal, complemented
9#10599226C212yesmaximal, complemented
10#10599225C212yesmaximal, complemented
11#10599225C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×D40—21no—
14#66066C2211yescharacteristic, complemented
15#66061C2211yescharacteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic, complemented
17#66060C2211yescharacteristic, complemented
18#66026—22no—
19#65969—21no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22D5×C22⋊Q8—21no—
23#65916—21no—
24#65915—21no—
25#65910—21no—
26#65908—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4020C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3953—21no—
34#65377C2212yescomplemented
35#65377C2212yescomplemented
36#65356—22no—
37#65290—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65137C2212yescomplemented
40#65132—21no—
41#65132—21no—
42#65132C2212yes—
43#65132C2212yes—
44#65132C2212yescomplemented
45#65021—21no—
46#65020—21no—
47#65002—21no—
48#65001—21no—
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#332C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18578—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#125D412yes—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C5×#117D412yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070D411yescharacteristic
85C2×#681—21no—
86C2×D40—22no—
87C2×D40—22no—
88C2×D40—22no—
89C2×D40—44no—
90C2×#677—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—21no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4041—22no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4022—22no—
116#4022—21no—
117#4021—22no—
118#4021D411yescharacteristic
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020—21no—
122#4020C2312yes—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20D411yescharacteristic
127C4×D20D411yescharacteristic
128C4×D20C2311yescharacteristic
129C4×D20C2311yescharacteristic
130C4×D20C2311yescharacteristic
131#4018—22no—
132#4018—21no—
133#4016D411yescharacteristic
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×C4⋊C8C2312yes—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3941—24no—
145#3941—24no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#459—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1625—52no—
155#1625—52no—
156#1552D511yescharacteristic, complemented
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#713—42no—
169#713—42no—
170#713—82no—
171Q8×D5—82no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—82no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—82no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—42no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—42no—
246C2×#168—22no—
247D40—44no—
248D40—44no—
249D40—82no—
250#677—82no—
251C22×D8—101no—
252#556—51no—
253#554—101no—
254#552—101no—
255#551—102no—
256D4×Q8—51no—
257#548—101no—
258#547—51no—
259#547—51no—
260#546—101no—
261#542—101no—
262#539—102no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264C2×#127—51no—
265#529—51no—
266#525—101no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268#520—101no—
269C2×C4×D4—51no—
270#496—101no—
271#490—101no—
272#490—102no—
273#486—52no—
274#486—52no—
275#460—52no—
276#459—52no—
277#459—52no—
278#459—52no—
279#459—101no—
280#459—101no—
281#450—101no—
282#447—101no—
283#432C2×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#418—102no—
286C2×#102—101no—
287C4×M16—51no—
288#332C2×D512yescomplemented
289#332C2×D512yescomplemented
290Q8⋊C8—52no—
291D4⋊C8—52no—
292D4⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—81no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—82no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—42no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—81no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—22no—
331D20—42no—
332D20—44no—
333D20—44no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341D20—82no—
342D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—22no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C2×D8—204no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—52no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#126—101no—
382#125—51no—
383#125—102no—
384#125D2012yes—
385#124—51no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—101no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—51no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—51no—
405#121—101no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#120—102no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—101no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—51no—
417C4×D4—51no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117D2012yes—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D512yes—
438C4⋊C8C22×D512yes—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443#102—104no—
444#102—104no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—101no—
448C4×C8—52no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5#45412yes—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C2×D5—22no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—84no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—164no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C5#57511yescharacteristic
475C4×C5#57612yes—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481C24—101no—
482C24—201no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—402no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—402no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—402no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—402no—
520C22×C4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523SD16—402no—
524D8—204no—
525D8—204no—
526D8—402no—
527M16—202no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4C2×D2012yes—
550C4⋊C4C2×D2012yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C42—22no—
567C42—102no—
568C42—101no—
569C42C2×D2011yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C42D4×D511yescharacteristic
572C42C23×D511yescharacteristic
573C2×C5—22no—
574C2×C5#300611yescharacteristic
575C2×C5#300811yescharacteristic
576C2×C5C2×#45411yescharacteristic
577D5—42no—
578D5—81no—
579D5—81no—
580D5—162no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—401no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23#402811yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—102no—
596Q8—402no—
597D4—52no—
598D4—102no—
599D4—101no—
600D4—101no—
601D4—101no—
602D4—202no—
603D4—204no—
604D4—204no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613D4—402no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—202no—
644C5#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—404no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—804no—
661C22#6504212yes—
662C22C2×#402811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4#6610312yes—
675C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#6611111yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—202no—
679C2—401no—
680C2—401no—
681C2—802no—
682C2C2×#6504211yescharacteristic
683C2#1061056511yescharacteristic
684C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18578
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618186C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C2×#65132C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599250C2semidirect
9. #10599226C2semidirect
10. #10599225C2semidirect
11. #10599225C2semidirect
14. #66066C22semidirect
15. #66061C22semidirect
16. #66060C22semidirect
17. #66060C22semidirect
34. #65377C22semidirect
35. #65377C22semidirect
39. #65137C22semidirect
44. #65132C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#332C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64703C22semidirect
156. #1552D5semidirect
288. #332C2×D5semidirect
289. #332C2×D5semidirect
644. C5#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106150672
#106110842
C2×#651322
C5×#15522
#106015922
#106012202
#105992502
#105992262
#105992252
#185785