Finite Group Databasebeta

← #12075928

Subgroups — #12075928

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618586C211yesmaximal, characteristic
2#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18#66161—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#65999—22no—
23#65992—22no—
24#65977—21no—
25#65969—21no—
26#65940—21no—
27#65932—21no—
28#65891C2211yescharacteristic
29#65889C2211yescharacteristic
30C4×D4×D5C2211yescharacteristic
31D4×Dic10C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4043—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
37#65382C2211yescharacteristic, complemented
38#65380C2211yescharacteristic, complemented
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65297C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic, complemented
43#65159—21no—
44#65151—21no—
45D5×#106—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65091—22no—
52#65086—22no—
53#65063—21no—
54D5×#102—21no—
55#65054—21no—
56#65050—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18579—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5D411yescharacteristic
76C22×C4×D5—21no—
77C22×Dic10—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—21no—
91#4085—22no—
92#4084D411yescharacteristic
93#4083—22no—
94#4082D411yescharacteristic
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99#4076—21no—
100#4075—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—22no—
104#4072—22no—
105#4072—21no—
106C2×C4⋊Dic5—22no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108#4070—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4044—22no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4043—22no—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4043—21no—
118#4043D411yescharacteristic
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—21no—
121#4038D412yes—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#4036D412yes—
126#4036D411yescharacteristic
127#4035—22no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4033—21no—
132#4032—22no—
133#4031—22no—
134#4029—22no—
135#4029—21no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138D5×C22⋊C4—21no—
139#4025—21no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C5×#106—21no—
148C5×#106—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×#103—22no—
152C5×#102—21no—
153C5×#102—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—22no—
156#3964—21no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3950—21no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3520—51no—
178#3238—51no—
179#3139—51no—
180C2×#476—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1637—51no—
184#1637—51no—
185#1635—51no—
186#1635—51no—
187#1635—51no—
188#1635D511yescharacteristic, complemented
189#1552—51no—
190#1490—51no—
191#1483—51no—
192C23×D5—21no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209Q8×D5—44no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212D4×D5—22no—
213D4×D5—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—81no—
220C2×C4×D5—81no—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—41no—
228C2×Dic10—81no—
229C2×Dic10—81no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286#556—51no—
287#554—101no—
288#552—101no—
289#551—102no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#547C2×D511yescharacteristic
294#546—101no—
295#542—101no—
296#539—102no—
297#533—51no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#525—101no—
301C2×C22⋊Q8—101no—
302#520—101no—
303C2×C4×D4—51no—
304#501—101no—
305#491—102no—
306#489—101no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#487—51no—
310#487C2×D511yescharacteristic, complemented
311#483—101no—
312#480—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#476—51no—
319#476—101no—
320#476—101no—
321#476C2×D511yescharacteristic
322#476C2×D511yescharacteristic, complemented
323#432—51no—
324C2×#106—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#419—102no—
327C2×#102—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—44no—
355C5×D4#13712yes—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—44no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—82no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—81no—
377C2×Dic5—82no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382D20—21no—
383D20—21no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—82no—
400Dic10—82no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—51no—
412C23×C4—101no—
413C2×M16—101no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#126—101no—
424#126—102no—
425#126—102no—
426#125—51no—
427#125—52no—
428#125—102no—
429#124—51no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#123—22no—
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#120—102no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4C22×D511yescharacteristic
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469#117—52no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—51no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42—51no—
482#107—101no—
483#107—101no—
484#106—21no—
485#106—21no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—22no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509#97—101no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C22×C5—22no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—84no—
525C2×D5#45412yes—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—81no—
531C4×C5C2×#13711yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57711yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—41no—
539Dic5—42no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543C24—101no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—401no—
547#41—401no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—201no—
555C2×Q8—204no—
556C2×Q8—401no—
557C2×Q8—401no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4D4×D511yescharacteristic
566C2×D4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—401no—
581C22×C4—401no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—202no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4D4×D512yes—
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—102no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—42no—
638C2×C5—81no—
639C2×C5#300711yescharacteristic
640C2×C5#300911yescharacteristic
641C2×C5C2×#45411yescharacteristic
642D5—22no—
643D5—81no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—51no—
647C23—101no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—401no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—101no—
655Q8—101no—
656Q8—202no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—402no—
660Q8—402no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—101no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—402no—
670D4#406112yes—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—401no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C8—201no—
710C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—52no—
718C22—101no—
719C22—101no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—404no—
724C22D5×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—101no—
731C4—101no—
732C4—101no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4—201no—
737C4—401no—
738C4C2×#406111yescharacteristic
739C4#6610411yescharacteristic
740C4#6610711yescharacteristic
741C4#6611211yescharacteristic
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2—102no—
745C2—401no—
746C2#1061187811yescharacteristic
747C2#1061196011yescharacteristic
748C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618586C2
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613331C2semidirect
3. #10612798C2semidirect
4. D5×#476C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601939C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598968C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
36. C5×#476C22semidirect
37. #65382C22semidirect
38. #65380C22semidirect
40. #65370C22semidirect
42. #65297C22semidirect
47. #65139C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1635D5semidirect
310. #487C2×D5semidirect
322. #476C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
340. D4⋊C8C2×D5semidirect
710. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185862
#106133312
#106127982
D5×#4762
C5×#16352
#106027042
#106020222
#106019392
#106019352
#105992282
#105992182
#105989972
#105989822
#105989682
#105989632
#185795