Finite Group Databasebeta

← #12075929

Subgroups — #12075929

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C212yesmaximal, complemented
7#10602022C212yesmaximal, complemented
8#10602021C212yesmaximal, complemented
9#10602021C212yesmaximal, complemented
10#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66026—22no—
19#65969—21no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22D5×C22⋊Q8—21no—
23#65916—21no—
24#65915—21no—
25#65910—21no—
26#65908—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#491—22no—
31C5×#487C2212yescomplemented
32C5×#487C2212yescomplemented
33C5×#419—22no—
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35#65380C2212yescomplemented
36#65378—21no—
37#65373—21no—
38#65373—21no—
39#65373C2212yes—
40#65373C2212yes—
41#65373C2212yescomplemented
42#65369—21no—
43#65260—21no—
44#65256—21no—
45C2×#3941—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×#713—21no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#125D412yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C5×#117D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070D411yescharacteristic
89C22×#168—21no—
90#4044—22no—
91#4043—22no—
92#4043—21no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—22no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4022—22no—
115#4022—21no—
116#4021—22no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126#4018—22no—
127#4018—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×#103—24no—
131C5×#103—24no—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8C2312yes—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—22no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139#3940—22no—
140#3940—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3520—51no—
148#3238—51no—
149#3139D511yescharacteristic, complemented
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—44no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#713—42no—
171#713—42no—
172#713—82no—
173Q8×D5—82no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—82no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×M16—42no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261#501—101no—
262#491—22no—
263#489—101no—
264#487C2×D512yescomplemented
265#487C2×D512yescomplemented
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—52no—
272#476—101no—
273#476—101no—
274#432—51no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#419—22no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16C2×D511yescharacteristic
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—81no—
293C5×Q8—44no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—82no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—81no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—22no—
323D20—42no—
324D20—44no—
325D20—82no—
326D20#13712yes—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—81no—
333C4×D5—81no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—22no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D512yes—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—101no—
359#125—51no—
360#125—102no—
361#125C22⋊D512yes—
362#124—51no—
363#124—102no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—51no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—51no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#120—102no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117C22⋊D512yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8—101no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5#45412yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—84no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5C2×#13711yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57712yes—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461C24—101no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—402no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—201no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—22no—
540C42—102no—
541C42—101no—
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5#300711yescharacteristic
548C2×C5#300911yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—81no—
552D5—81no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—401no—
559C23#408311yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—102no—
566Q8—402no—
567D4—52no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—102no—
572D4—202no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—401no—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22#6535112yes—
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4D5×#13711yescharacteristic
636C4#6611111yescharacteristic
637C4#6611212yes—
638C2—22no—
639C2—202no—
640C2—401no—
641C2—401no—
642C2C2×#6535111yescharacteristic
643C2#1061571211yescharacteristic
644C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65373C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10602021C2semidirect
9. #10602021C2semidirect
10. #10600648C2semidirect
11. #10600645C2semidirect
31. C5×#487C22semidirect
32. C5×#487C22semidirect
35. #65380C22semidirect
41. #65373C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
149. #3139D5semidirect
264. #487C2×D5semidirect
265. #487C2×D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
C5×#31392
#106149482
C2×#653732
#106026242
#106020302
#106020222
#106020212
#106006482
#106006452
#185795