Finite Group Databasebeta

← #12075930

Subgroups — #12075930

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618891C211yesmaximal, characteristic
2#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66041—22no—
21#66039—22no—
22#66016—21no—
23#66010—21no—
24#65967—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65914C2211yescharacteristic
27#65913—21no—
28Q8×D20C2211yescharacteristic
29#65908—21no—
30#65885C2211yescharacteristic
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65863—21no—
33#65858—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65382C2211yescharacteristic, complemented
38#65373C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic, complemented
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42#65297C2211yescharacteristic
43#65171—21no—
44#65165—21no—
45#65159—21no—
46D5×#106—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52#65091—22no—
53#65086—22no—
54#65084—21no—
55D5×#102—21no—
56#65050—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18579—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×D4×D5D411yescharacteristic
76C2×#709—21no—
77C22×C4×D5—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#126—22no—
81C5×#124—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4093D411yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92#4090—21no—
93#4084—21no—
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4070—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—21no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4041—21no—
106#4041D411yescharacteristic
107#4040—21no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4039D411yescharacteristic
111#4038D412yes—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#4036D412yes—
119#4036D411yescharacteristic
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4032—22no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—21no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131D5×C22⋊C4—21no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134C4×D20—22no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—22no—
141#4018—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4016—22no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C5×#107—21no—
148C5×#106—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×#103—21no—
152C5×#103—22no—
153C5×#102—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—22no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—22no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3520—51no—
178#3238—51no—
179#3139—51no—
180C2×#476—51no—
181#1638—51no—
182#1638D511yescharacteristic, complemented
183#1637—51no—
184#1637—51no—
185#1635—51no—
186#1635—51no—
187#1635—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1490—51no—
191#1483—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203Q8×D5—44no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206D4×D5—22no—
207D4×D5—41no—
208#709—81no—
209#709—81no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×C4×D5—81no—
223C2×C4×D5—81no—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—41no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—22no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—21no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286#556C2×D511yescharacteristic
287#554—101no—
288#552—101no—
289#551—102no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#542—101no—
296#539—102no—
297#533—51no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#525—101no—
301C2×C22⋊Q8—101no—
302#520—101no—
303C2×C4×D4—51no—
304#501—101no—
305#491—102no—
306#489—101no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#487—51no—
310#487C2×D511yescharacteristic, complemented
311#483—101no—
312#480—101no—
313#477—51no—
314#477C2×D511yescharacteristic, complemented
315#476—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—101no—
321#476—101no—
322#476C2×D511yescharacteristic
323#432—51no—
324C2×#106—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#419—102no—
327C2×#102—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—81no—
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—44no—
379D20—42no—
380D20#13712yes—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—44no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—82no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—82no—
400Dic10—82no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—101no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—51no—
412C23×C4—101no—
413C2×M16—101no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#126—22no—
424#126—101no—
425#126—102no—
426#125—51no—
427#125—52no—
428#125—102no—
429#124—21no—
430#124—51no—
431#124—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—51no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#120—102no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22×D511yescharacteristic
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—52no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473C2×C4⋊C4—51no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42—51no—
482#107—21no—
483#107—101no—
484#106—21no—
485#106—101no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—22no—
497#103—102no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#102—21no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509#97—101no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C2×D5—22no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—84no—
525C2×D5#45412yes—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—81no—
532C4×C5C2×#13711yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—41no—
540Dic5—42no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543C24—101no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546#41—401no—
547#41—401no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—201no—
554C2×Q8—204no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8—401no—
557C2×Q8D4×D511yescharacteristic
558C2×D4—51no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—201no—
566C2×D4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—401no—
581C22×C4—401no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—202no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4D4×D512yes—
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—102no—
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—81no—
638C2×C5#300711yescharacteristic
639C2×C5#300911yescharacteristic
640C2×C5C2×#45411yescharacteristic
641D5—22no—
642D5—42no—
643D5—81no—
644C23—21no—
645C23—51no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—401no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—202no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—402no—
660Q8—402no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—52no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—202no—
670D4—402no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C8—201no—
710C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—52no—
715C22—101no—
716C22—101no—
717C22—102no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—404no—
724C22D5×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—101no—
732C4—101no—
733C4—101no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—401no—
738C4#6610211yescharacteristic
739C4#6610411yescharacteristic
740C4D5×#13711yescharacteristic
741C4#6611211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—102no—
744C2—202no—
745C2—401no—
746C2#1061195911yescharacteristic
747C2#1061196011yescharacteristic
748C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618891C2
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613331C2semidirect
3. #10612846C2semidirect
4. D5×#476C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602021C2semidirect
8. #10601956C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10599227C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599027C2semidirect
14. #10598974C2semidirect
15. #10598968C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65382C22semidirect
39. #65373C22semidirect
40. #65370C22semidirect
41. #65310C22semidirect
48. #65131C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
67. #64703C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64679C22semidirect
182. #1638D5semidirect
310. #487C2×D5semidirect
314. #477C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
334. Q8⋊C8C2×D5semidirect
710. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188912
#106133312
#106128462
D5×#4762
C5×#16382
#106027252
#106020212
#106019562
#106019332
#105992272
#105992182
#105990622
#105990272
#105989742
#105989682
#185795