Finite Group Databasebeta

← #12075931

Subgroups — #12075931

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601940C212yesmaximal, complemented
7#10601939C212yesmaximal, complemented
8#10601935C212yesmaximal, complemented
9#10601933C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4070—21no—
17#65898—22no—
18#65895—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65886—21no—
21#65885C2211yescharacteristic
22#65880—21no—
23#65876C2211yescharacteristic
24#65875—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65845—21no—
27#65829—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#476—21no—
31C5×#476—21no—
32C5×#476C2212yes—
33C5×#476C2212yes—
34C2×C5×#106—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#102—21no—
37#65514—22no—
38#65380C2212yescomplemented
39#65378—21no—
40#65373C2212yescomplemented
41#65371—22no—
42#65370C2212yescomplemented
43#65370C2212yescomplemented
44#65369—21no—
45#65260—21no—
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—21no—
93#4072D412yes—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070D411yescharacteristic
103C2×#683—22no—
104C2×#681—21no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119#4022—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121C4×D20C2311yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016D412yes—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×#106—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#102—22no—
135C5×#102—22no—
136#3967—24no—
137#3967—24no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#476D511yescharacteristic, complemented
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—82no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184#709—82no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—42no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#501—101no—
262#491—102no—
263#489—101no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—21no—
270#476—21no—
271#476—52no—
272#476C2×D512yes—
273#476C2×D512yes—
274#432—51no—
275C2×#106—21no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#419—102no—
278C2×#102—21no—
279C4×M16—51no—
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C5×Q8—44no—
294C5×Q8—82no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4#13712yes—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—22no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—22no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D512yes—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—101no—
359#125—51no—
360#125—52no—
361#125—102no—
362#124—51no—
363#124—102no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—101no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—51no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#120—102no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
400C4×D4C22×D511yescharacteristic
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—52no—
403#117—102no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—102no—
423#103—104no—
424#103—104no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—101no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—84no—
441C22×C5#45412yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5C2×#13711yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57712yes—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461C24—21no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—402no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496M16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42—102no—
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5—42no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5#300711yescharacteristic
550C2×C5#300911yescharacteristic
551C2×C5C2×#45411yescharacteristic
552D5—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—101no—
559C23#408311yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—102no—
563Q8—202no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—102no—
572D4—204no—
573D4—202no—
574D4—402no—
575D4#408812yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22#6549012yes—
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4#6609612yes—
636C4C2×#408811yescharacteristic
637C4#6615611yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—401no—
642C2#1061446611yescharacteristic
643C2#1061559011yescharacteristic
644C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#476C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601940C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601935C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
38. #65380C22semidirect
40. #65373C22semidirect
42. #65370C22semidirect
43. #65370C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
150. C2×#476D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×C5×#4762
#106149482
#106149292
#106023922
#106019402
#106019392
#106019352
#106019332
#106012322
#106012202
#185795