Finite Group Databasebeta

← #12075933

Subgroups — #12075933

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C212yesmaximal, complemented
7#10601950C212yesmaximal, complemented
8#10601939C212yesmaximal, complemented
9#10601933C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66028—21no—
16#66011—21no—
17#65992—22no—
18D5×C22⋊Q8—21no—
19#65940—21no—
20#65918C2211yescharacteristic
21Q8×D20C2211yescharacteristic
22#65889C2211yescharacteristic
23#65885C2211yescharacteristic
24#65884—21no—
25#65877—21no—
26#65868—21no—
27#65857—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#501—21no—
31C5×#489—21no—
32C5×#483—21no—
33C5×#480—21no—
34C5×#477C2212yescomplemented
35C5×#476C2212yescomplemented
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65514—22no—
38#65373—21no—
39#65373—21no—
40#65373C2212yes—
41#65373C2212yes—
42#65371—22no—
43#65370C2212yescomplemented
44#65370C2212yescomplemented
45C2×#3941—21no—
46C2×#3940—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80#4084—21no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4076—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072D412yes—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C22×#168—21no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4038—22no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4021—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20D411yescharacteristic
120C4×D20D411yescharacteristic
121C4×D20C2311yescharacteristic
122C4×D20C2311yescharacteristic
123#4016D412yes—
124#4015—21no—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×#107—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3967—24no—
138#3967—24no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3238D511yescharacteristic, complemented
149#3139—51no—
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174Q8×D5—82no—
175#711—82no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—82no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239#681—42no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529C2×D511yescharacteristic
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261#501—21no—
262#491—102no—
263#489—21no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—21no—
267#480—21no—
268#477C2×D512yescomplemented
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—101no—
272#476—101no—
273#476C2×D512yescomplemented
274#432C2×D511yescharacteristic
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#419—102no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16—51no—
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—81no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—44no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—42no—
327D20#13712yes—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—81no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D512yes—
356#126—21no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—52no—
360#125—102no—
361#125C22⋊D511yescharacteristic
362#124—101no—
363#124—102no—
364#124C22⋊D511yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121C22⋊D511yescharacteristic
385#120—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—52no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—22no—
416#106—22no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—22no—
423#103—104no—
424#103—104no—
425#102—22no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45412yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—84no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—82no—
454C4×C5C2×#13711yescharacteristic
455C4×C5#57511yescharacteristic
456C4×C5#57712yes—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461C24—101no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—402no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496M16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#300711yescharacteristic
549C2×C5#300911yescharacteristic
550C2×C5C2×#45411yescharacteristic
551D5—42no—
552D5—81no—
553C23—21no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—401no—
559C23#408311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—202no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—52no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—102no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22#6549012yes—
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4D5×#13711yescharacteristic
636C4#6611111yescharacteristic
637C4#6617112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—202no—
641C2—401no—
642C2#1061513511yescharacteristic
643C2C2×#6549011yescharacteristic
644C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618068C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. C2×#65373C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601939C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
34. C5×#477C22semidirect
35. C5×#476C22semidirect
43. #65370C22semidirect
44. #65370C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
54. #64702C22semidirect
148. #3238D5semidirect
268. #477C2×D5semidirect
273. #476C2×D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
C5×#32382
C2×#653732
#106149292
#106025442
#106019562
#106019502
#106019392
#106019332
#106016132
#106015922
#185795