Finite Group Databasebeta

← #12075934

Subgroups — #12075934

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618587C211yesmaximal, characteristic
2#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66162—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#65994—22no—
23#65993—22no—
24#65973—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65946—21no—
27#65937—21no—
28#65891C2211yescharacteristic
29#65885C2211yescharacteristic
30C4×D4×D5C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32#65845—21no—
33#65838—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
37#65382C2211yescharacteristic, complemented
38#65380C2211yescharacteristic, complemented
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65297C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic, complemented
43#65159—21no—
44#65151—21no—
45D5×#106—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65091—22no—
52#65086—22no—
53#65063—21no—
54D5×#102—21no—
55#65054—21no—
56#65050—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18579—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×D4×D5D411yescharacteristic
76C2×#709—21no—
77C22×C4×D5—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92#4084D411yescharacteristic
93#4083—22no—
94#4082—22no—
95#4082—21no—
96#4082D411yescharacteristic
97#4081—22no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4070—22no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4038—22no—
118#4038D412yes—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#4036D412yes—
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—22no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4029—22no—
133#4029—21no—
134#4029—22no—
135#4027—21no—
136D5×C22⋊C4—22no—
137D5×C22⋊C4—21no—
138#4025—22no—
139#4025—22no—
140#4025—21no—
141#4024—22no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C5×#106—21no—
148C5×#106—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×#103—22no—
152C5×#102—21no—
153C5×#102—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—22no—
156#3964—21no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3950—21no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3520—51no—
178#3238—51no—
179#3139—51no—
180C2×#476—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1637—51no—
184#1637—51no—
185#1635—51no—
186#1635—51no—
187#1635—51no—
188#1635D511yescharacteristic, complemented
189#1552—51no—
190#1490—51no—
191#1483—51no—
192C23×D5—21no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—21no—
207Q8×D5—44no—
208Q8×D5—81no—
209Q8×D5—81no—
210D4×D5—22no—
211D4×D5—41no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×C4×D5—81no—
222C2×C4×D5—81no—
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—41no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286#556—51no—
287#554—101no—
288#552—101no—
289#551—102no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#547C2×D511yescharacteristic
294#546—101no—
295#542—101no—
296#539—102no—
297#533—51no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#525—101no—
301C2×C22⋊Q8—101no—
302#520—101no—
303C2×C4×D4—51no—
304#501—101no—
305#491—102no—
306#489—101no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#487—51no—
310#487C2×D511yescharacteristic, complemented
311#483—101no—
312#480—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#476—51no—
319#476—101no—
320#476—101no—
321#476C2×D511yescharacteristic
322#476C2×D511yescharacteristic, complemented
323#432—51no—
324C2×#106—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#419—102no—
327C2×#102—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—82no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—82no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—42no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—81no—
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380D20—21no—
381D20#13712yes—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—82no—
400Dic10—82no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—51no—
412C23×C4—101no—
413C2×M16—101no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#126—101no—
424#126—102no—
425#126—102no—
426#125—51no—
427#125—52no—
428#125—102no—
429#124—51no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#123—22no—
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#120—102no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4C22×D511yescharacteristic
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469#117—52no—
470#117—101no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—51no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42—51no—
482#107—101no—
483#107—101no—
484#106—21no—
485#106—21no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—22no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509#97—101no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—22no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—84no—
525C2×D5#45412yes—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—81no—
531C4×C5C2×#13711yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57711yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543C24—101no—
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—202no—
547#41—202no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—201no—
555C2×Q8—204no—
556C2×Q8—401no—
557C2×Q8—401no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4D4×D511yescharacteristic
566C2×D4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—401no—
581C22×C4—401no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—202no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4D4×D512yes—
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—102no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—81no—
638C2×C5—81no—
639C2×C5#300711yescharacteristic
640C2×C5#300911yescharacteristic
641C2×C5C2×#45411yescharacteristic
642D5—22no—
643D5—42no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—51no—
647C23—101no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—401no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—101no—
655Q8—101no—
656Q8—202no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—402no—
660Q8—402no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—52no—
666D4—82no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—204no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C8—201no—
710C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—52no—
718C22—101no—
719C22—101no—
720C22—102no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—404no—
724C22D5×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—101no—
731C4—101no—
732C4—101no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—401no—
738C4#6609611yescharacteristic
739C4#6610211yescharacteristic
740C4#6610911yescharacteristic
741C4D5×#13711yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—102no—
745C2—202no—
746C2#1061187911yescharacteristic
747C2#1061195911yescharacteristic
748C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618587C2
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613331C2semidirect
3. #10612798C2semidirect
4. D5×#476C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602030C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598968C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
36. C5×#476C22semidirect
37. #65382C22semidirect
38. #65380C22semidirect
40. #65370C22semidirect
42. #65297C22semidirect
47. #65139C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1635D5semidirect
310. #487C2×D5semidirect
322. #476C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
340. D4⋊C8C2×D5semidirect
710. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185872
#106133312
#106127982
D5×#4762
C5×#16352
#106027042
#106020302
#106019402
#106019332
#105992522
#105992172
#105989982
#105989742
#105989682
#105989632
#185795