Finite Group Databasebeta

← #12075935

Subgroups — #12075935

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C212yesmaximal, complemented
6#10602708C212yesmaximal, complemented
7#10602704C212yesmaximal, complemented
8#10602704C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C2211yescharacteristic
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×#548—21no—
18C5×#547C2211yescharacteristic
19C5×#547C2211yescharacteristic
20C5×#546—21no—
21C5×#542—21no—
22C5×#539—22no—
23C5×#533C2211yescharacteristic
24C5×#529C2211yescharacteristic
25C5×#525—21no—
26C2×C5×C22⋊Q8—21no—
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×#3964—21no—
31#65382C2212yescomplemented
32#65382C2212yescomplemented
33#65358—22no—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65332—21no—
37#65322—21no—
38#65310C2212yescomplemented
39#65297—21no—
40#65297—21no—
41#65297C2212yes—
42#65297C2212yes—
43#65297C2212yescomplemented
44#65293—22no—
45C2×#3940—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yes—
53D4⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#125D412yes—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C5×#120—22no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C4×C5×D4C2311yescharacteristic
109C4×C5×D4C2311yescharacteristic
110C4×C5×D4C2311yescharacteristic
111C5×#117—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117—21no—
114C5×#117D412yes—
115C2×C5×C4⋊C4—22no—
116C2×C5×C4⋊C4—21no—
117C2×C5×C4⋊C4—21no—
118C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C5×C22⋊C4—22no—
120C2×C5×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic5—21no—
123C2×C4⋊Dic5—21no—
124C2×#681—21no—
125C22×#168—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015C2312yes—
130#3967—22no—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3964—22no—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—24no—
136#3942—24no—
137#3940—22no—
138#3940—22no—
139#3940—22no—
140#3939—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520D511yescharacteristic
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C5×#41—42no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—82no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—82no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—41no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—41no—
238#681—42no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243#556C2×D511yescharacteristic
244#554—21no—
245#552—21no—
246#551—22no—
247D4×Q8C2×D511yescharacteristic
248#548—21no—
249#547C2×D511yescharacteristic
250#547C2×D511yescharacteristic
251#546—21no—
252#542—21no—
253#539—22no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529C2×D511yescharacteristic
257#525—21no—
258C2×C22⋊Q8—21no—
259#520—21no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#501—101no—
262#491—102no—
263#489—101no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—52no—
272#476—101no—
273#476—101no—
274#432—51no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#419—102no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16—51no—
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—82no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4#13712yes—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—82no—
336Dic10—44no—
337Dic10—82no—
338#168—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—52no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—21no—
359#125—22no—
360#125C22⋊D511yescharacteristic
361#125C22⋊D512yes—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124C22⋊D511yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D511yescharacteristic
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
398C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
399C4×D4C22×D511yescharacteristic
400C4×D4C22×D511yescharacteristic
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117C22⋊D512yes—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8—101no—
422#103—102no—
423#103—104no—
424#103—104no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—101no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—84no—
444C22×C5#45412yes—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5C2×#13711yescharacteristic
458C4×C5#57511yescharacteristic
459C4×C5#57712yes—
460Dic5—82no—
461C24—21no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—82no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496M16—202no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5—42no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#300711yescharacteristic
551C2×C5#300911yescharacteristic
552C2×C5C2×#45411yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23#409911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—204no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4#409712yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#409911yescharacteristic
600C2×C4#409911yescharacteristic
601C2×C4#409911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—202no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#6553412yes—
622C22C2×#409911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—402no—
635C4#6615611yescharacteristic
636C4C2×#409711yescharacteristic
637C4#6617012yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#1061581511yescharacteristic
643C2#1061583611yescharacteristic
644C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3520C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3520D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. C2×#65297C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602704C2semidirect
8. #10602704C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
31. #65382C22semidirect
32. #65382C22semidirect
38. #65310C22semidirect
43. #65297C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35202
#106150682
#106148542
C2×#652972
#106027252
#106027082
#106027042
#106026242
#106025442
#106023922
#185795