Finite Group Databasebeta

← #12075936

Subgroups — #12075936

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C212yesmaximal, complemented
9#10599228C212yesmaximal, complemented
10#10599227C212yesmaximal, complemented
11#10599227C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C2211yescharacteristic
14#66061C2211yescharacteristic
15#66060C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66026—22no—
18#65969—21no—
19#65964—21no—
20#65961—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65916—21no—
23#65915—21no—
24#65910—21no—
25#65908—21no—
26#65861—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3953—21no—
33C2×#3949—21no—
34#65382C2212yescomplemented
35#65382C2212yescomplemented
36#65358—22no—
37#65293—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65139C2212yescomplemented
40#65131—21no—
41#65131—21no—
42#65131C2212yes—
43#65131C2212yes—
44#65131C2212yescomplemented
45#65025—21no—
46#65010—21no—
47#65003—21no—
48#64991—21no—
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#332C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64703C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#125D412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117D412yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070D411yescharacteristic
85C2×#681—21no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4043—21no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041—22no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039—22no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4028—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4024—22no—
110#4022—22no—
111#4022—21no—
112#4021—22no—
113#4021D411yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121C4×D20C2311yescharacteristic
122#4018—22no—
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015C2312yes—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135#3953—22no—
136#3953—22no—
137#3953—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3949—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3942—24no—
144#3942—24no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552D511yescharacteristic, complemented
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—42no—
169#713—82no—
170Q8×D5—82no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—82no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—42no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—42no—
242C2×#168—22no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529—51no—
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261#501—101no—
262#491—102no—
263#489—101no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—52no—
272#476—101no—
273#476—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#419—102no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16—51no—
280#332C2×D512yescomplemented
281#332C2×D512yescomplemented
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—81no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—22no—
321D20—42no—
322D20—44no—
323D20—82no—
324D20#13712yes—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—44no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—101no—
359#125—51no—
360#125—102no—
361#125D2012yes—
362#124—51no—
363#124—102no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—51no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—51no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#120—102no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117D2012yes—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D512yes—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—102no—
423#103—104no—
424#103—104no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8—52no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5#45412yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—84no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5C2×#13711yescharacteristic
453C4×C5#57511yescharacteristic
454C4×C5#57712yes—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461C24—101no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8—402no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—201no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496M16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4C2×D2012yes—
523C4⋊C4C2×D2012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—22no—
540C42—102no—
541C42—101no—
542C42C2×D2011yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5#300711yescharacteristic
548C2×C5#300911yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—81no—
552D5—81no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—401no—
559C23#402811yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—102no—
564Q8—204no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567D4—52no—
568D4—102no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—202no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22#6504212yes—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—402no—
635C4#6610412yes—
636C4#6610711yescharacteristic
637C4D5×#13711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—202no—
640C2—401no—
641C2—401no—
642C2C2×#6504211yescharacteristic
643C2#1061056611yescharacteristic
644C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#65131C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599228C2semidirect
10. #10599227C2semidirect
11. #10599227C2semidirect
34. #65382C22semidirect
35. #65382C22semidirect
39. #65139C22semidirect
44. #65131C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#332C22semidirect
51. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
155. #1552D5semidirect
280. #332C2×D5semidirect
281. #332C2×D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106150682
#106110532
C2×#651312
C5×#15522
#106015922
#106012202
#105992522
#105992282
#105992272
#185795