Finite Group Databasebeta

← #12075937

Subgroups — #12075937

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598998C212yesmaximal, complemented
9#10598997C212yesmaximal, complemented
10#10598982C212yesmaximal, complemented
11#10598974C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66125—21no—
15C2×#4070—21no—
16#65898—22no—
17#65895—21no—
18#65889C2211yescharacteristic
19#65886—21no—
20#65885C2211yescharacteristic
21#65880—21no—
22#65876C2211yescharacteristic
23#65875—21no—
24D4×Dic10C2211yescharacteristic
25#65845—21no—
26#65829—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3964—21no—
33#65409—22no—
34#65297—21no—
35#65297—21no—
36#65297C2212yes—
37#65297C2212yes—
38C2×#3940—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65139C2212yescomplemented
41#65131C2212yescomplemented
42#65025—21no—
43#65010—21no—
44#65003—21no—
45#64992—22no—
46#64991—21no—
47#64970C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×D4⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79#4076—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—21no—
87#4072D412yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D411yescharacteristic
99C2×#683—22no—
100C22×#168—21no—
101#4043—21no—
102#4042—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4016D412yes—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2312yes—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×C4⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×#97—21no—
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—22no—
137#3953—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3948—22no—
141#3948—24no—
142#3948—24no—
143#3940—22no—
144#3940—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490D511yescharacteristic, complemented
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—82no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—41no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#709—82no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×M16—42no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533—51no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529—51no—
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#501—101no—
262#491—102no—
263#489—101no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—52no—
272#476—101no—
273#476—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#419—102no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16C2×D511yescharacteristic
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8C2×D512yes—
285D4⋊C8C2×D512yes—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4#13712yes—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—22no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—22no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4D2011yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—52no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—101no—
359#125—51no—
360#125—52no—
361#125—102no—
362#124—51no—
363#124—102no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—101no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—51no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#120—102no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4D2011yescharacteristic
399C4×D4D2011yescharacteristic
400C4×D4C22×D511yescharacteristic
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—52no—
403#117—102no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—104no—
423#103—104no—
424#103—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—21no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—84no—
441C22×C5#45412yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5C2×#13711yescharacteristic
453C4×C5#57511yescharacteristic
454C4×C5#57712yes—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461C24—21no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8—402no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×D2011yescharacteristic
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42—102no—
542C42C2×D2011yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5—42no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5#300711yescharacteristic
550C2×C5#300911yescharacteristic
551C2×C5C2×#45411yescharacteristic
552D5—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—101no—
559C23#402811yescharacteristic
560Q8—102no—
561Q8—204no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—202no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—102no—
572D4—204no—
573D4—202no—
574D4—402no—
575D4#405512yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22#6511612yes—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—402no—
635C4C2×#405511yescharacteristic
636C4#6608211yescharacteristic
637C4#6610912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—401no—
642C2#1061037111yescharacteristic
643C2#1061066011yescharacteristic
644C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65297C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10610268C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10598998C2semidirect
9. #10598997C2semidirect
10. #10598982C2semidirect
11. #10598974C2semidirect
40. #65139C22semidirect
41. #65131C22semidirect
47. #64970C22semidirect
48. #64970C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
156. #1490D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×#652972
#106110532
#106102682
C5×#14902
#106016132
#106006452
#105989982
#105989972
#105989822
#105989742
#185795