Finite Group Databasebeta

← #12075938

Subgroups — #12075938

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C212yesmaximal, complemented
9#10599040C212yesmaximal, complemented
10#10598997C212yesmaximal, complemented
11#10598974C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66028—21no—
15#66011—21no—
16#65992—22no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18#65940—21no—
19#65918C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65889C2211yescharacteristic
22#65885C2211yescharacteristic
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26#65857—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65409—22no—
33C2×#3953—21no—
34C2×#3949—21no—
35#65354—21no—
36#65344—21no—
37#65332—21no—
38#65322—21no—
39#65310C2212yescomplemented
40#65297C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic
42#65131—21no—
43#65131—21no—
44#65131C2212yes—
45#65131C2212yes—
46#64992—22no—
47#64970C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64679C2212yes—
54#64679C2212yes—
55#18579—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4084—21no—
77#4083—22no—
78D4×Dic5—22no—
79#4076—21no—
80C2×#685—21no—
81#4072D412yes—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4040—22no—
96#4038—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—22no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4021—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20D411yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118C4×D20C2311yescharacteristic
119#4016D412yes—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2312yes—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8C2312yes—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3949—22no—
140#3949—22no—
141#3948—24no—
142#3948—24no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3520—51no—
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#476—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1635—52no—
154#1635—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483D511yescharacteristic, complemented
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—82no—
172#711—82no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—82no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—41no—
193C5×M16—42no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—42no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C2×#168—22no—
243#556—51no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—51no—
248#548—101no—
249#547—51no—
250#547—51no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—102no—
254#533—51no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529C2×D511yescharacteristic
257#525—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259#520—101no—
260C2×C4×D4—51no—
261#501—101no—
262#491—102no—
263#489—101no—
264#487—52no—
265#487—52no—
266#483—101no—
267#480—101no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#476—52no—
272#476—101no—
273#476—101no—
274#432—51no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#419—102no—
278C2×#102—101no—
279C4×M16C2×D511yescharacteristic
280#332—52no—
281#332—52no—
282Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8C2×D512yescomplemented
286C23×C5—21no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—81no—
293C5×Q8—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—42no—
325D20#13712yes—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—52no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356#126—21no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—52no—
360#125—102no—
361#125D2011yescharacteristic
362#124—101no—
363#124—102no—
364#124D2011yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8D2011yescharacteristic
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121D2011yescharacteristic
385#120—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—52no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#103—104no—
423#103—104no—
424#103—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45412yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—84no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5C2×#13711yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57712yes—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461C24—101no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—402no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—204no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—402no—
472C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42C2×D2011yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—22no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#300711yescharacteristic
549C2×C5#300911yescharacteristic
550C2×C5C2×#45411yescharacteristic
551D5—42no—
552D5—81no—
553C23—21no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—401no—
559C23#402811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—204no—
562Q8—202no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—52no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—102no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22#6511612yes—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—402no—
635C4#6608512yes—
636C4#6610711yescharacteristic
637C4D5×#13711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—202no—
641C2—401no—
642C2#1061040211yescharacteristic
643C2#1061061611yescharacteristic
644C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618068C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18579
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. C2×#65131C2semidirect
4. #10610268C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601232C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599040C2semidirect
10. #10598997C2semidirect
11. #10598974C2semidirect
39. #65310C22semidirect
40. #65297C22semidirect
47. #64970C22semidirect
48. #64970C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
157. #1483D5semidirect
282. Q8⋊C8C2×D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
608. C5#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
#106148542
C2×#651312
#106102682
C5×#14832
#106012322
#106006482
#105990622
#105990402
#105989972
#105989742
#185795