Finite Group Databasebeta

← #12075939

Subgroups — #12075939

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612121C211yesmaximal, characteristic
4D5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66065—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66061—21no—
21#66061C2211yescharacteristic, complemented
22D5×#127C2211yescharacteristic
23#66030—22no—
24#66027—22no—
25#66025—21no—
26#66019—21no—
27#65918C2211yescharacteristic, complemented
28#65915—21no—
29#65914C2211yescharacteristic
30#65912—21no—
31#65906—21no—
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33#65902—21no—
34#65901C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#486C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65465—21no—
39#65458—21no—
40#65452—21no—
41#65377C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65361C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65062—21no—
52#65059—22no—
53D5×#102—21no—
54#65053—22no—
55#65053—21no—
56#65051—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18580—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#125—21no—
83C5×#125—22no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88#4093D411yescharacteristic
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5D411yescharacteristic
95#4090—21no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98#4086—21no—
99#4086—21no—
100#4086—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—21no—
103D5×SD16—44no—
104C2×D40—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#676—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—21no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4041D411yescharacteristic
117#4040—22no—
118#4040—21no—
119#4039—22no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123#4038D412yes—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#4036D412yes—
127#4036D411yescharacteristic
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4034—22no—
133#4034—21no—
134#4033—22no—
135#4033—21no—
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4033D411yescharacteristic
139#4022—22no—
140#4021—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145#4018—22no—
146#4018—21no—
147C42×D5—21no—
148C42×D5C2311yescharacteristic
149#4016—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—22no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#102—21no—
159C5×#102—22no—
160C5×#102—21no—
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3964—22no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3953—22no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3952—21no—
169#3947—21no—
170#3947—21no—
171#3946—21no—
172#3941—21no—
173#3941—22no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3523—51no—
179#3217—51no—
180#3138—51no—
181C2×#460—51no—
182#1628—51no—
183#1628—51no—
184#1627—51no—
185#1627—51no—
186#1626—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1626D511yescharacteristic, complemented
190#1552—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C23×D5—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207D4×D5—44no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—81no—
211D4×D5—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×SD16—42no—
229C5×SD16—81no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2411yescharacteristic
246#688—42no—
247#688—81no—
248#687—42no—
249#686—81no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289D40—81no—
290#677—42no—
291#676—42no—
292C8×D5—42no—
293C22×SD16—101no—
294#557—51no—
295#557—101no—
296#557C2×D511yescharacteristic, complemented
297#556—51no—
298#556—101no—
299#552—101no—
300#552—102no—
301D4×Q8—51no—
302D4×Q8—101no—
303#541—101no—
304#541—102no—
305#533—51no—
306#533—101no—
307C2×#127—51no—
308#529—51no—
309#529—101no—
310#519—101no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#496—101no—
313#490—102no—
314#490—101no—
315#486—51no—
316#486—51no—
317#486—51no—
318#486C2×D511yescharacteristic
319#460—51no—
320#460—51no—
321#460—51no—
322#460—51no—
323#460—101no—
324#460—101no—
325#460C2×D511yescharacteristic
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459—51no—
328#459—51no—
329#450—101no—
330#447—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8—51no—
333#418—102no—
334C2×#102—101no—
335C4×M16—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#332—51no—
339#332C2×D511yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—41no—
349C22×D5—21no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C22×D5—82no—
354C22×D5#12011yescharacteristic
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—82no—
375C22⋊D5—82no—
376C22⋊D5—82no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—42no—
387D20—42no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—21no—
395C4×D5—21no—
396C4×D5—21no—
397C4×D5—42no—
398C4×D5—44no—
399C4×D5—42no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—21no—
403Dic10—42no—
404Dic10—44no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—41no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414C22×Q8—51no—
415C22×Q8—101no—
416C22×D4—101no—
417C22×D4—101no—
418C22×D4—101no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—204no—
426C2×D8—101no—
427C2×D8—101no—
428C2×M16—101no—
429C22×C8—101no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—102no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127—51no—
437#127—101no—
438#127—101no—
439#127—101no—
440#127C22×D511yescharacteristic
441#126—102no—
442#126—101no—
443#126—102no—
444#126—102no—
445#126—102no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—51no—
449#125—52no—
450#125—101no—
451#125—102no—
452#125—102no—
453#125—102no—
454#125—102no—
455#124—51no—
456#124—101no—
457#123—101no—
458#123—102no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—101no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—102no—
467#121—51no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—51no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—102no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8C22×D511yescharacteristic
483C4×Q8C22×D511yescharacteristic
484C4×D4—51no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—102no—
488#117—52no—
489#117—101no—
490#117—102no—
491#117—102no—
492#117—102no—
493#117—101no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C42—51no—
497C2×C42—101no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#102—21no—
504#102—22no—
505#102—21no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—102no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#102—102no—
514#102—101no—
515C22⋊C8—101no—
516#97—101no—
517#97—101no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8C22×D511yescharacteristic
520C22×C5—81no—
521C22×C5—81no—
522C22×C5—81no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C2×D5—81no—
532C2×D5—164no—
533C2×D5#45412yes—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—42no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C4×C5#57511yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543C4×C5#57711yescharacteristic
544Dic5—22no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—41no—
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551C24—201no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—102no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—201no—
559C2×Q8—202no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8D4×D511yescharacteristic
562C2×Q8D4×D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—202no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—401no—
578C2×D4—401no—
579C22×C4—51no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586SD16—42no—
587SD16—81no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—202no—
591SD16—401no—
592D8—401no—
593D8—401no—
594M16—202no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—202no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D512yes—
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—101no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—51no—
642C42—51no—
643C42—51no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—102no—
647C42—102no—
648C42—102no—
649C42—101no—
650C42C23×D511yescharacteristic
651C2×C5—161no—
652C2×C5#300611yescharacteristic
653C2×C5#301011yescharacteristic
654C2×C5C2×#45411yescharacteristic
655D5—22no—
656D5—81no—
657D5—161no—
658C23—41no—
659C23—51no—
660C23—101no—
661C23—201no—
662C23—402no—
663C23—402no—
664C23—402no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—52no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674Q8—204no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—101no—
683D4—101no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—402no—
691D4—402no—
692D4—402no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—51no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—204no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—52no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—101no—
730C22—101no—
731C22—201no—
732C22—201no—
733C22—201no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—804no—
738C22D5×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—101no—
746C4—101no—
747C4—101no—
748C4—102no—
749C4—201no—
750C4—202no—
751C4—201no—
752C4#6609611yescharacteristic
753C4#6610211yescharacteristic
754C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#6611211yescharacteristic
756C2—102no—
757C2—161no—
758C2—401no—
759C2—801no—
760C2#1061177211yescharacteristic
761C2#1061181511yescharacteristic
762C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612121C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618926C2semidirect
2. #10613295C2semidirect
4. D5×#460C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10601998C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601822C2semidirect
10. #10599250C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
15. #10599027C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
21. #66061C22semidirect
27. #65918C22semidirect
34. #65901C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64703C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64676C22semidirect
189. #1626D5semidirect
296. #557C2×D5semidirect
339. #332C2×D5semidirect
344. Q8⋊C8C2×D5semidirect
345. Q8⋊C8C2×D5semidirect
724. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189262
#106132952
#106121212
D5×#4602
C5×#16262
#106027282
#106019982
#106018272
#106018222
#105992502
#105992182
#105990582
#105990382
#105990322
#105990272
#185805