Finite Group Databasebeta

← #12075942

Subgroups — #12075942

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601828C212yesmaximal, complemented
7#10601827C212yesmaximal, complemented
8#10601823C212yesmaximal, complemented
9#10601822C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×SD16—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D5—21no—
16#65918—21no—
17#65918C2211yescharacteristic, complemented
18#65917—22no—
19#65917—21no—
20Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
21#65906—21no—
22#65904C2211yescharacteristic, complemented
23#65901—21no—
24#65901C2211yescharacteristic, complemented
25#65847—22no—
26#65847—21no—
27#65813—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804—21no—
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#460—21no—
32C5×#460—21no—
33C5×#460C2212yes—
34C5×#460C2212yes—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#102—21no—
37#65507—21no—
38#65506—21no—
39#65504—22no—
40#65364C2212yes—
41#65363—21no—
42#65361C2212yes—
43#65360—22no—
44#65360—21no—
45#65359C2212yes—
46#65359C2212yes—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50Q8⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18580—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×SD16—44no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127C2312yes—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—22no—
83#4090—21no—
84C2×#687—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072—22no—
92#4072D412yes—
93#4070—22no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070D411yescharacteristic
97C2×#681—21no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104#4038—21no—
105#4036—21no—
106#4036—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4033—22no—
111#4033—21no—
112#4022—22no—
113#4022—21no—
114#4021—21no—
115#4021D411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4016—22no—
121#4016—21no—
122#4016D412yes—
123#4016D411yescharacteristic
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015C2311yescharacteristic
127#4015C2311yescharacteristic
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#102—22no—
138C5×#102—22no—
139#3964—24no—
140#3964—24no—
141#3964—22no—
142#3964—22no—
143C22⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#460D511yescharacteristic, complemented
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1626—52no—
155#1626—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—41no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—82no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181Q8×D5—42no—
182Q8×D5—42no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—44no—
191C5×SD16—44no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—82no—
212#686—82no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—42no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—22no—
248C22×SD16—21no—
249#557—51no—
250#557—51no—
251#557—101no—
252#556—51no—
253#556—101no—
254#552—102no—
255#552—101no—
256D4×Q8—51no—
257D4×Q8—101no—
258#541—102no—
259#541—101no—
260#533—51no—
261#533—101no—
262C2×#127C2×D511yescharacteristic
263#529—51no—
264#529—101no—
265#519—101no—
266C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
267#496—101no—
268#490—102no—
269#490—101no—
270#486—52no—
271#486—52no—
272#460—21no—
273#460—21no—
274#460—52no—
275#460C2×D512yes—
276#460C2×D512yes—
277#459—52no—
278#450—101no—
279#447—101no—
280#432—51no—
281C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#418—102no—
283C2×#102—21no—
284C4×M16—51no—
285#332—52no—
286#332—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289Q8⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332D20—22no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336Dic10—22no—
337Dic10—44no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—42no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—44no—
352C2×SD16—102no—
353C2×D8—102no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127C22×D512yes—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#126—101no—
371#125—51no—
372#125—52no—
373#125—101no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380#124—51no—
381#124—101no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392#121—51no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
406C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
407C4×Q8C22×D511yescharacteristic
408C4×Q8C22×D511yescharacteristic
409C4×D4—51no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413#117—52no—
414#117—102no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417#117—101no—
418#117—101no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—104no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—101no—
433#97—101no—
434#97—101no—
435C4×C8—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—164no—
442C22×C5#45412yes—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C5#57511yescharacteristic
457C4×C5#57712yes—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463C24—41no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—101no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—402no—
497D8—402no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C42—102no—
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C23×D511yescharacteristic
552C2×C5—22no—
553C2×C5—162no—
554C2×C5#300611yescharacteristic
555C2×C5#301011yescharacteristic
556C2×C5C2×#45411yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—101no—
563C23#408311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8—102no—
569Q8—204no—
570Q8—202no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8#407812yes—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—102no—
583D4—202no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—202no—
610C8—202no—
611C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22#6549012yes—
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4#6609612yes—
637C4C2×#407811yescharacteristic
638C4#6615611yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—401no—
642C2#1061435511yescharacteristic
643C2#1061559111yescharacteristic
644C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614898C2
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617705C2semidirect
2. C2×C5×#460C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601828C2semidirect
7. #10601827C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. #10601822C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
17. #65918C22semidirect
20. Q8×D20C22semidirect
22. #65904C22semidirect
24. #65901C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. Q8⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
151. C2×#460D5semidirect
611. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×C5×#4602
#106148982
#106148902
#106024162
#106018282
#106018272
#106018232
#106018222
#106012322
#106012202
#185805