Finite Group Databasebeta

← #12075943

Subgroups — #12075943

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612070C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic, complemented
20D5×#127C2211yescharacteristic
21#66042—22no—
22#66035—22no—
23#66014—21no—
24#66005—21no—
25#65966—21no—
26#65959—21no—
27#65912—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65903—21no—
30#65901C2211yescharacteristic, complemented
31#65891C2211yescharacteristic
32D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
33#65863—21no—
34#65850—21no—
35C5×#486C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#459C2211yescharacteristic
38#65452—21no—
39#65445—21no—
40#65443—21no—
41#65377C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65065—21no—
52#65059—22no—
53D5×#102—21no—
54#65053—22no—
55#65053—21no—
56#65051—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18580—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C22×Dic10—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94C2×#688—21no—
95#4086—21no—
96#4086—21no—
97#4086—21no—
98#4084D411yescharacteristic
99#4082D411yescharacteristic
100D4×Dic5—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#686—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4070—21no—
107D5×SD16—44no—
108C2×#677—21no—
109C2×#677—21no—
110C2×#676—21no—
111C2×C8×D5—21no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—22no—
115#4038D412yes—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#4036—22no—
119#4036—21no—
120#4036D412yes—
121#4036D411yescharacteristic
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4034—22no—
126#4034—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D411yescharacteristic
132#4029—22no—
133#4029—21no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4025—22no—
137#4025—22no—
138#4025—21no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4023—22no—
142#4023—22no—
143#4020C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4016—22no—
148#4016—21no—
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—22no—
151C4×Dic10—22no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#102—21no—
159C5×#102—22no—
160C5×#102—21no—
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3964—22no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3953—22no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3952—21no—
169#3947—21no—
170#3947—21no—
171#3946—21no—
172#3941—21no—
173#3941—21no—
174#3941—22no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3523—51no—
179#3217—51no—
180#3138—51no—
181C2×#460—51no—
182#1628—51no—
183#1628D511yescharacteristic, complemented
184#1627—51no—
185#1627—51no—
186#1626—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1626—51no—
190#1552—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C23×D5—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203C2×C22⋊D5—41no—
204C2×C22⋊D5—41no—
205C22×Dic5—22no—
206Q8×D5—22no—
207Q8×D5—41no—
208D4×D5—44no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—81no—
212D4×D5—81no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—42no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×SD16—42no—
229C5×D8—81no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D412yes—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#688—42no—
250#687—42no—
251#687—81no—
252#686—81no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D412yes—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289#677—42no—
290#677—81no—
291#676—42no—
292C8×D5—42no—
293C22×SD16—101no—
294#557—51no—
295#557—51no—
296#557—101no—
297#556—101no—
298#556C2×D511yescharacteristic, complemented
299#552—101no—
300#552—102no—
301D4×Q8—51no—
302D4×Q8—101no—
303#541—101no—
304#541—102no—
305#533—51no—
306#533—101no—
307C2×#127—51no—
308#529—51no—
309#529—101no—
310#519—101no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#496—101no—
313#490—102no—
314#490—101no—
315#486—51no—
316#486—51no—
317#486—51no—
318#486C2×D511yescharacteristic
319#460—51no—
320#460—51no—
321#460—51no—
322#460—51no—
323#460—51no—
324#460—101no—
325#460—101no—
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459—51no—
328#459C2×D511yescharacteristic
329#450—101no—
330#447—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8—51no—
333#418—102no—
334C2×#102—101no—
335C4×M16—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#332—51no—
339#332C2×D511yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
348C23×C5—21no—
349C23×C5—41no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C22×D5—82no—
354C22×D5#12011yescharacteristic
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—42no—
376C22⋊D5—82no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—44no—
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386C2×Dic5#12011yescharacteristic
387C2×Dic5#12011yescharacteristic
388D20—42no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—21no—
395C4×D5—21no—
396C4×D5—21no—
397C4×D5—21no—
398C4×D5—42no—
399C4×D5—42no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—42no—
404Dic10—44no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—41no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414C22×Q8—51no—
415C22×Q8—101no—
416C22×D4—101no—
417C22×D4—101no—
418C22×D4—101no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—204no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—101no—
428C2×M16—101no—
429C22×C8—101no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127—51no—
437#127—101no—
438#127—101no—
439#127—101no—
440#127C22×D511yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—101no—
443#126—102no—
444#126—102no—
445#126—102no—
446#125—51no—
447#125—52no—
448#125—101no—
449#125—102no—
450#125—102no—
451#125—101no—
452#125—102no—
453#125—102no—
454#125—102no—
455#124—21no—
456#124—51no—
457#123—101no—
458#123—102no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—51no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467#121—51no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—51no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8—101no—
483C4×Q8C22×D511yescharacteristic
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—52no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117—102no—
493#117—102no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C42—51no—
497C2×C42—101no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#102—21no—
504#102—22no—
505#102—21no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—102no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#102—102no—
514#102—101no—
515C22⋊C8—101no—
516#97—101no—
517#97—101no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8C22×D511yescharacteristic
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—81no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5C2×#12011yescharacteristic
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C2×D5—81no—
532C2×D5—164no—
533C2×D5#45412yes—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543Dic5—22no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—42no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551C24—201no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—202no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8—201no—
562C2×Q8D4×D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—201no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—202no—
574C2×D4—204no—
575C2×D4—202no—
576C2×D4—401no—
577C2×D4—401no—
578C2×D4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586SD16—42no—
587SD16—202no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—401no—
591SD16—401no—
592D8—81no—
593D8—401no—
594M16—202no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—202no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—52no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D512yes—
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—102no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—51no—
641C42—51no—
642C42—51no—
643C42—101no—
644C42—101no—
645C42—102no—
646C42—102no—
647C42—102no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42C23×D511yescharacteristic
651C2×C5—81no—
652C2×C5—161no—
653C2×C5#300611yescharacteristic
654C2×C5#301011yescharacteristic
655C2×C5C2×#45411yescharacteristic
656D5—22no—
657D5—161no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—51no—
661C23—201no—
662C23—402no—
663C23—402no—
664C23—402no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—52no—
670Q8—101no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674Q8—204no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—402no—
691D4—402no—
692D4—402no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—52no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—101no—
733C22—101no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—804no—
738C22D5×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—101no—
745C4—101no—
746C4—102no—
747C4—101no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—202no—
751C4—201no—
752C4#6610211yescharacteristic
753C4#6610411yescharacteristic
754C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#6610911yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—102no—
758C2—161no—
759C2—801no—
760C2#1061181511yescharacteristic
761C2#1061181711yescharacteristic
762C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612070C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618894C2semidirect
2. #10613295C2semidirect
3. D5×#460C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10601997C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601807C2semidirect
10. #10599249C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598980C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
19. #66055C22semidirect
30. #65901C22semidirect
32. D4×Dic10C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
183. #1628D5semidirect
298. #556C2×D5semidirect
339. #332C2×D5semidirect
345. Q8⋊C8C2×D5semidirect
347. D4⋊C8C2×D5semidirect
724. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188942
#106132952
D5×#4602
#106120702
C5×#16282
#106027242
#106019972
#106018272
#106018072
#105992492
#105992172
#105990582
#105990322
#105989802
#105989632
#185805