Finite Group Databasebeta

← #12075944

Subgroups — #12075944

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601827C212yesmaximal, complemented
7#10601823C212yesmaximal, complemented
8#10601812C212yesmaximal, complemented
9#10601807C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#687—21no—
15#66035—22no—
16#66019—21no—
17#66005—21no—
18#65984—22no—
19#65956—21no—
20#65934—21no—
21#65904C2211yescharacteristic, complemented
22#65901C2211yescharacteristic, complemented
23#65876C2211yescharacteristic, complemented
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
27#65852—21no—
28#65850—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#496—21no—
32C5×#490—21no—
33C5×#460C2212yes—
34C5×#459C2212yes—
35C5×#450—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38#65504—22no—
39C2×#3964—21no—
40#65364—21no—
41#65364—21no—
42#65364C2212yes—
43#65364C2212yes—
44#65360—22no—
45#65359C2212yes—
46#65359C2212yes—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64704C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18580—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127C2312yes—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124D411yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4082—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—44no—
87#4072—21no—
88#4072D412yes—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98#4036—21no—
99#4036—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4033—21no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120#4016—21no—
121#4016D412yes—
122#4015—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C4×Dic10C2311yescharacteristic
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#102—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3964—24no—
141#3964—24no—
142#3964—22no—
143#3964—22no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3217D511yescharacteristic
150#3138—51no—
151C2×#460—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1626—52no—
155#1626—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—41no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—82no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—82no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#687—44no—
214#687—44no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—42no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—42no—
248C22×SD16—101no—
249#557—51no—
250#557—51no—
251#557—101no—
252#556—51no—
253#556—101no—
254#552—101no—
255#552—102no—
256D4×Q8—51no—
257D4×Q8—101no—
258#541—101no—
259#541—102no—
260#533—51no—
261#533—101no—
262C2×#127C2×D511yescharacteristic
263#529—101no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#519—101no—
266C2×C4×Q8—51no—
267#496—21no—
268#490—21no—
269#490—102no—
270#486—52no—
271#486—52no—
272#460—52no—
273#460—52no—
274#460—101no—
275#460—101no—
276#460C2×D512yes—
277#459C2×D512yes—
278#450—21no—
279#447—21no—
280#432C2×D511yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—51no—
282#418—102no—
283C2×#102—101no—
284C4×M16—51no—
285#332—52no—
286#332—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289Q8⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C5×Q8—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—42no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—42no—
336Dic10—44no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—204no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127C22×D512yes—
366#126—21no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#126—102no—
371#125—52no—
372#125—101no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#125—101no—
379#125C22⋊D511yescharacteristic
380#124—101no—
381#124C22⋊D511yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8C22×D511yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4C22×D511yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418#117—101no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—104no—
431#102—104no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—101no—
435C4×C8—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—164no—
445C22×C5#45412yes—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C5#57511yescharacteristic
456C4×C5#57712yes—
457Dic5—22no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463C24—41no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—204no—
496SD16—204no—
497D8—82no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—102no—
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C23×D511yescharacteristic
552C2×C5—22no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—162no—
555C2×C5#300611yescharacteristic
556C2×C5#301011yescharacteristic
557C2×C5C2×#45411yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#408311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—52no—
566Q8—101no—
567Q8—101no—
568Q8—101no—
569Q8—202no—
570Q8—204no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574D4—22no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—202no—
610C8—202no—
611C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#6549012yes—
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—102no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#6610711yescharacteristic
638C4#6617012yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#1061512111yescharacteristic
643C2#1061567711yescharacteristic
644C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618030C2semidirect
3. C2×#65364C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601827C2semidirect
7. #10601823C2semidirect
8. #10601812C2semidirect
9. #10601807C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
21. #65904C22semidirect
22. #65901C22semidirect
23. #65876C22semidirect
26. D4×Dic10C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64704C22semidirect
54. #64702C22semidirect
611. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
C5×#32172
C2×#653642
#106148902
#106025442
#106018272
#106018232
#106018122
#106018072
#106016132
#106015952
#185805