Finite Group Databasebeta

← #12075945

Subgroups — #12075945

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612121C211yesmaximal, characteristic
4D5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66066—21no—
19#66066C2211yescharacteristic, complemented
20#66062—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22D5×#127C2211yescharacteristic
23#66031—22no—
24#66031—21no—
25#66028—22no—
26#66028—21no—
27#65914—21no—
28#65914C2211yescharacteristic
29Q8×D20—21no—
30Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
31#65906—21no—
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33#65904—21no—
34#65904C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#486C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65465—21no—
39#65458—21no—
40#65452—21no—
41#65377C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65361C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65062—21no—
52#65059—22no—
53D5×#102—21no—
54#65053—22no—
55#65053—21no—
56#65051—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18580—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#125—22no—
83C5×#125—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88#4093—21no—
89#4093D411yescharacteristic
90#4092—21no—
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95Q8×Dic5D411yescharacteristic
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98#4086—21no—
99#4086—21no—
100#4086—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—21no—
103D5×SD16—44no—
104C2×D40—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#676—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4044—21no—
113#4043—22no—
114#4043—22no—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4043—21no—
118#4043—22no—
119#4041D411yescharacteristic
120#4040—22no—
121#4040—21no—
122#4038—22no—
123#4038—22no—
124#4038—21no—
125#4038D412yes—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#4036—22no—
129#4036—22no—
130#4036—22no—
131#4036—21no—
132#4036—22no—
133#4036D412yes—
134#4036D411yescharacteristic
135#4033—22no—
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4033D411yescharacteristic
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20—22no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145#4018—21no—
146C42×D5—21no—
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015—22no—
149#4015—21no—
150#4015—21no—
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—22no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#102—21no—
159C5×#102—22no—
160C5×#102—21no—
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3964—22no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3953—22no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3952—21no—
169#3947—21no—
170#3947—21no—
171#3946—21no—
172#3941—21no—
173#3941—22no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3523—51no—
179#3217—51no—
180#3138—51no—
181C2×#460—51no—
182#1628—51no—
183#1628—51no—
184#1627—51no—
185#1627—51no—
186#1626—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1626D511yescharacteristic, complemented
190#1552—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C23×D5—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207D4×D5—44no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—81no—
211D4×D5—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×SD16—42no—
229C5×SD16—81no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2411yescharacteristic
246#688—42no—
247#688—81no—
248#687—42no—
249#686—81no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289D40—81no—
290#677—42no—
291#676—42no—
292C8×D5—42no—
293C22×SD16—101no—
294#557—51no—
295#557—101no—
296#557C2×D511yescharacteristic, complemented
297#556—51no—
298#556—101no—
299#552—101no—
300#552—102no—
301D4×Q8—51no—
302D4×Q8—101no—
303#541—101no—
304#541—102no—
305#533—51no—
306#533—101no—
307C2×#127—51no—
308#529—51no—
309#529—101no—
310#519—101no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#496—101no—
313#490—102no—
314#490—101no—
315#486—51no—
316#486—51no—
317#486—51no—
318#486C2×D511yescharacteristic
319#460—51no—
320#460—51no—
321#460—51no—
322#460—51no—
323#460—101no—
324#460—101no—
325#460C2×D511yescharacteristic
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459—51no—
328#459—51no—
329#450—101no—
330#447—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8—51no—
333#418—102no—
334C2×#102—101no—
335C4×M16—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#332—51no—
339#332C2×D511yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—41no—
349C22×D5—21no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C22×D5—82no—
354C22×D5#12011yescharacteristic
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—82no—
375C22⋊D5—82no—
376C22⋊D5—82no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—42no—
387D20—42no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—21no—
395C4×D5—21no—
396C4×D5—21no—
397C4×D5—42no—
398C4×D5—44no—
399C4×D5—42no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—42no—
405Dic10—44no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—41no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414C22×Q8—51no—
415C22×Q8—101no—
416C22×D4—101no—
417C22×D4—101no—
418C22×D4—101no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—204no—
426C2×D8—101no—
427C2×D8—101no—
428C2×M16—101no—
429C22×C8—101no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—102no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127—51no—
437#127—101no—
438#127—101no—
439#127—101no—
440#127C22×D511yescharacteristic
441#126—101no—
442#126—102no—
443#126—102no—
444#126—102no—
445#126—102no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—51no—
449#125—52no—
450#125—102no—
451#125—102no—
452#125—102no—
453#125—102no—
454#125—101no—
455#124—51no—
456#124—101no—
457#123—101no—
458#123—102no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467#121—51no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—51no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—102no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8C22×D511yescharacteristic
483C4×Q8C22×D511yescharacteristic
484C4×D4—51no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—102no—
488#117—52no—
489#117—101no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117—102no—
493#117—102no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C42—51no—
497C2×C42—101no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#102—21no—
504#102—22no—
505#102—21no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—102no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#102—102no—
514#102—101no—
515C22⋊C8—101no—
516#97—101no—
517#97—101no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8C22×D511yescharacteristic
520C22×C5—81no—
521C22×C5—81no—
522C22×C5—81no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C2×D5—81no—
532C2×D5—164no—
533C2×D5#45412yes—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C4×C5#57511yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543C4×C5#57711yescharacteristic
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551C24—201no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—102no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—201no—
559C2×Q8—202no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8D4×D511yescharacteristic
562C2×Q8D4×D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—202no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—401no—
578C2×D4—401no—
579C22×C4—51no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586SD16—42no—
587SD16—81no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—202no—
591SD16—401no—
592D8—401no—
593D8—401no—
594M16—202no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—202no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D512yes—
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—101no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—51no—
642C42—51no—
643C42—51no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—102no—
647C42—102no—
648C42—102no—
649C42—101no—
650C42C23×D511yescharacteristic
651C2×C5—161no—
652C2×C5#300611yescharacteristic
653C2×C5#301011yescharacteristic
654C2×C5C2×#45411yescharacteristic
655D5—22no—
656D5—81no—
657D5—161no—
658C23—41no—
659C23—51no—
660C23—101no—
661C23—201no—
662C23—402no—
663C23—402no—
664C23—402no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—101no—
671Q8—101no—
672Q8—202no—
673Q8—204no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8#406012yes—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—101no—
683D4—101no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—402no—
691D4—402no—
692D4—402no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—51no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—204no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—52no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—101no—
730C22—101no—
731C22—201no—
732C22—201no—
733C22—201no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—804no—
738C22D5×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—101no—
746C4—101no—
747C4—101no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—202no—
751C4—201no—
752C4C2×#406011yescharacteristic
753C4#6610411yescharacteristic
754C4#6610911yescharacteristic
755C4#6611111yescharacteristic
756C2—102no—
757C2—161no—
758C2—401no—
759C2—801no—
760C2#1061177111yescharacteristic
761C2#1061181711yescharacteristic
762C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612121C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618925C2semidirect
2. #10613295C2semidirect
4. D5×#460C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10601990C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601823C2semidirect
10. #10599226C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599045C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
15. #10599027C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
19. #66066C22semidirect
30. Q8×D20C22semidirect
34. #65904C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64703C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64676C22semidirect
189. #1626D5semidirect
296. #557C2×D5semidirect
339. #332C2×D5semidirect
344. Q8⋊C8C2×D5semidirect
345. Q8⋊C8C2×D5semidirect
724. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189252
#106132952
#106121212
D5×#4602
C5×#16262
#106027282
#106019902
#106018282
#106018232
#105992262
#105992172
#105990592
#105990452
#105990322
#105990272
#185805