Finite Group Databasebeta

← #12075946

Subgroups — #12075946

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602728C212yesmaximal, complemented
6#10602728C212yesmaximal, complemented
7#10602724C212yesmaximal, complemented
8#10602707C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#556—21no—
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×D4×Q8—21no—
20C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#541—22no—
22C5×#541—21no—
23C5×#533—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#519—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#688—21no—
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31#65377C2212yes—
32#65377C2212yes—
33#65356—22no—
34#65356—21no—
35#65347—21no—
36#65335—21no—
37#65325—21no—
38#65316—21no—
39#65316—21no—
40#65316C2212yes—
41#65316C2212yes—
42#65316C2212yes—
43#65304C2212yes—
44#65290—22no—
45C2×#3941—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52Q8⋊#168C2212yescomplemented
53Q8⋊#168C2212yescomplemented
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18580—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#126—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—22no—
77C5×#125—22no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#125D412yes—
81C5×#124—21no—
82C5×#124D411yescharacteristic
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C5×#121D411yescharacteristic
94C4×C5×Q8—22no—
95C4×C5×Q8—22no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8D411yescharacteristic
106C4×C5×Q8D411yescharacteristic
107C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
109C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C5×D4—22no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4C2311yescharacteristic
114C5×#117—22no—
115C5×#117—22no—
116C5×#117—22no—
117C5×#117—21no—
118C5×#117—21no—
119C5×#117D412yes—
120C2×C5×C4⋊C4—21no—
121C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C42×C5—21no—
123C2×C42×C5C2311yescharacteristic
124C2×#688—22no—
125C2×#688—22no—
126C2×#688—22no—
127C2×#688—44no—
128C2×#686—22no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#4020—21no—
132#4020—21no—
133#4020—21no—
134#4020C2312yes—
135C22⋊#168—21no—
136#3941—24no—
137#3941—24no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3941—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523D511yescharacteristic, complemented
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#460—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1626—52no—
155#1626—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—41no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—82no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2411yescharacteristic
239#688—44no—
240#688—44no—
241#688—82no—
242#686—82no—
243#681—42no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—42no—
248C22×SD16—101no—
249#557—21no—
250#557C2×D511yescharacteristic, complemented
251#557C2×D511yescharacteristic, complemented
252#556—21no—
253#556C2×D511yescharacteristic, complemented
254#552—22no—
255#552—21no—
256D4×Q8—21no—
257D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258#541—22no—
259#541—21no—
260#533—21no—
261#533C2×D511yescharacteristic
262C2×#127—51no—
263#529—21no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#519—21no—
266C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
267#496—101no—
268#490—102no—
269#490—101no—
270#486—52no—
271#486—52no—
272#460—52no—
273#460—52no—
274#460—52no—
275#460—101no—
276#460—101no—
277#459—52no—
278#450—101no—
279#447—101no—
280#432—51no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282#418—102no—
283C2×#102—101no—
284C4×M16—51no—
285#332—52no—
286#332—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289Q8⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—42no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—44no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—42no—
306C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—42no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—44no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333D20—44no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341#168—42no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—204no—
353C2×D8—102no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—52no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125C22⋊D511yescharacteristic
379#125C22⋊D512yes—
380#124—21no—
381#124C22⋊D511yescharacteristic
382#123—22no—
383#123—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
406C4×Q8C22×D511yescharacteristic
407C4×Q8C22×D511yescharacteristic
408C4×Q8C22×D511yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4C22×D511yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117C22⋊D512yes—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8—101no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—104no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—101no—
433#97—101no—
434#97—101no—
435C4×C8—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5#45412yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4×C5#57511yescharacteristic
462C4×C5#57712yes—
463C24—201no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—402no—
486C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494SD16—204no—
495SD16—204no—
496SD16—402no—
497D8—402no—
498M16—202no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C23×D511yescharacteristic
552C2×C5—22no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#300611yescharacteristic
555C2×C5#301011yescharacteristic
556C2×C5C2×#45411yescharacteristic
557D5—162no—
558C23—21no—
559C23—202no—
560C23—402no—
561C23—402no—
562C23—402no—
563C23#409911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8#409512yes—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—204no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4#409911yescharacteristic
604C2×C4#409911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—202no—
609C8—202no—
610C8—202no—
611C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22—804no—
621C22#6553412yes—
622C22C2×#409911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4C2×#409511yescharacteristic
637C4#6615611yescharacteristic
638C4#6617112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—802no—
642C2#1061581311yescharacteristic
643C2#1061584411yescharacteristic
644C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3523C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614877C2
hypercenter#3523D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3523C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
4. C2×#65316C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602724C2semidirect
8. #10602707C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
13. C5×#557C22semidirect
14. C5×#557C22semidirect
16. C5×#556C22semidirect
20. C5×D4×Q8C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
52. Q8⋊#168C22semidirect
53. Q8⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
148. #3523D5semidirect
250. #557C2×D5semidirect
251. #557C2×D5semidirect
253. #556C2×D5semidirect
257. D4×Q8C2×D5semidirect
611. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35232
#106150672
#106148772
C2×#653162
#106027282
#106027242
#106027072
#106026242
#106025442
#106024162
#185805