Finite Group Databasebeta

← #12075947

Subgroups — #12075947

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599250C212yesmaximal, complemented
9#10599249C212yesmaximal, complemented
10#10599249C212yesmaximal, complemented
11#10599226C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×#677—21no—
14#66066C2211yescharacteristic, complemented
15#66061C2211yescharacteristic, complemented
16#66055C2211yescharacteristic, complemented
17#66055C2211yescharacteristic, complemented
18#66030—22no—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65958—21no—
22#65956—21no—
23#65917—21no—
24#65906—21no—
25#65903—21no—
26#65902—21no—
27#65865—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4020C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3953—21no—
34#65377C2212yes—
35#65377C2212yes—
36#65356—22no—
37#65290—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65137—21no—
40#65137—21no—
41#65137C2212yes—
42#65137C2212yes—
43#65137C2212yes—
44#65132C2212yes—
45#65021—21no—
46#65020—21no—
47#65002—21no—
48#65001—21no—
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#332C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64704C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18580—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#125D412yes—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C5×#117D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—21no—
78#4076D411yescharacteristic
79#4075—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×D40—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—22no—
89C2×#677—22no—
90C2×#677—44no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—21no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4039—21no—
98#4038—22no—
99#4038—21no—
100#4036—22no—
101#4036—21no—
102#4036—21no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—22no—
107#4034—21no—
108#4033—22no—
109#4033—21no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4027—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020C2312yes—
122C4×D20C2311yescharacteristic
123#4018—22no—
124#4018—21no—
125#4016—22no—
126#4016D411yescharacteristic
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C4×Dic10C2311yescharacteristic
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×C4⋊C8C2312yes—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3941—24no—
145#3941—24no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#460—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1626—52no—
155#1626—52no—
156#1552D511yescharacteristic, complemented
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—41no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—82no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—42no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244D40—82no—
245#677—44no—
246#677—44no—
247#677—82no—
248C22×SD16—101no—
249#557—51no—
250#557—51no—
251#557—101no—
252#556—51no—
253#556—101no—
254#552—101no—
255#552—102no—
256D4×Q8—51no—
257D4×Q8—101no—
258#541—101no—
259#541—102no—
260#533—101no—
261#533C2×D511yescharacteristic
262C2×#127—51no—
263#529—51no—
264#529—101no—
265#519—101no—
266C2×C4×Q8—51no—
267#496—101no—
268#490—101no—
269#490—102no—
270#486—52no—
271#486—52no—
272#460—52no—
273#460—52no—
274#460—52no—
275#460—101no—
276#460—101no—
277#459—52no—
278#450—101no—
279#447—101no—
280#432C2×D511yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#418—102no—
283C2×#102—101no—
284C4×M16—51no—
285#332C2×D512yescomplemented
286#332C2×D512yescomplemented
287Q8⋊C8—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289Q8⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—42no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322D20—22no—
323D20—44no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330D20—82no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—22no—
338Dic10—42no—
339Dic10—44no—
340Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C5×C8—42no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—204no—
353C2×D8—102no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—52no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#126—101no—
371#125—51no—
372#125—102no—
373#125—101no—
374#125—101no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125D2012yes—
380#124—51no—
381#124—101no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—102no—
392#121—51no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413#117—102no—
414#117—102no—
415#117—101no—
416#117—102no—
417#117—101no—
418#117D2012yes—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—104no—
431#102—104no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—101no—
435C4×C8—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5#45412yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57712yes—
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463C24—201no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—202no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—402no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494SD16—204no—
495SD16—204no—
496SD16—402no—
497D8—402no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4C2×D2012yes—
529C4⋊C4C2×D2012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—22no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42C2×D2011yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42C23×D511yescharacteristic
552C2×C5—22no—
553C2×C5#300611yescharacteristic
554C2×C5#301011yescharacteristic
555C2×C5C2×#45411yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—162no—
558C23—101no—
559C23—202no—
560C23—402no—
561C23—402no—
562C23—402no—
563C23#402811yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—52no—
568Q8—101no—
569Q8—102no—
570Q8—101no—
571Q8—101no—
572Q8—202no—
573Q8—204no—
574D4—102no—
575D4—204no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4C22×D2011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—202no—
611C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22—804no—
621C22#6504212yes—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—102no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4#6610412yes—
637C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4#6611111yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—401no—
641C2—802no—
642C2C2×#6504211yescharacteristic
643C2#1061056711yescharacteristic
644C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611084C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618167C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
4. C2×#65137C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599250C2semidirect
9. #10599249C2semidirect
10. #10599249C2semidirect
11. #10599226C2semidirect
14. #66066C22semidirect
15. #66061C22semidirect
16. #66055C22semidirect
17. #66055C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#332C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
156. #1552D5semidirect
285. #332C2×D5semidirect
286. #332C2×D5semidirect
611. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
#106150672
#106110842
C2×#651372
C5×#15522
#106015952
#106012202
#105992502
#105992492
#105992262
#185805