Finite Group Databasebeta

← #12075949

Subgroups — #12075949

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599058C212yesmaximal, complemented
9#10599045C212yesmaximal, complemented
10#10598994C212yesmaximal, complemented
11#10598980C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×#677—21no—
14#66035—22no—
15#66019—21no—
16#66005—21no—
17#65984—22no—
18#65956—21no—
19#65934—21no—
20#65904C2211yescharacteristic, complemented
21#65901C2211yescharacteristic, complemented
22#65876C2211yescharacteristic, complemented
23#65875—21no—
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26#65852—21no—
27#65850—21no—
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65420—22no—
34C2×#3953—21no—
35#65356—21no—
36#65347—21no—
37#65335—21no—
38#65325—21no—
39#65316C2212yes—
40#65304C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65137—21no—
43#65137—21no—
44#65137C2212yes—
45#65137C2212yes—
46#65002—22no—
47#64983C2212yes—
48#64983C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64676C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18580—51nomaximal, Sylow
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—22no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—22no—
82#4072—21no—
83#4072D412yes—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#677—22no—
92C2×#677—22no—
93C2×#677—44no—
94#4036—21no—
95#4036—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4034—21no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4020—21no—
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020C2312yes—
120#4016—21no—
121#4016D412yes—
122#4015—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C4×Dic10C2311yescharacteristic
134C4×Dic10C2311yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#97—21no—
138C4×C5×C8C2312yes—
139C22⋊#168—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3953—24no—
143#3953—24no—
144#3941—22no—
145#3941—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3523—51no—
149#3217—51no—
150#3138—51no—
151C2×#460—51no—
152#1628—52no—
153#1627—52no—
154#1626—52no—
155#1626—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—41no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—82no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#688—82no—
215#686—82no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C2×#168—22no—
246#677—44no—
247#677—44no—
248C22×SD16—101no—
249#557—51no—
250#557—51no—
251#557—101no—
252#556—51no—
253#556—101no—
254#552—101no—
255#552—102no—
256D4×Q8—51no—
257D4×Q8—101no—
258#541—101no—
259#541—102no—
260#533—51no—
261#533—101no—
262C2×#127—51no—
263#529—101no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#519—101no—
266C2×C4×Q8—51no—
267#496—101no—
268#490—102no—
269#490—101no—
270#486—52no—
271#486—52no—
272#460—52no—
273#460—52no—
274#460—52no—
275#460—101no—
276#460—101no—
277#459—52no—
278#450—101no—
279#447—101no—
280#432—51no—
281C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#418—102no—
283C2×#102—101no—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic
285#332—52no—
286#332—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
290D4⋊C8C2×D512yescomplemented
291C23×C5—21no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—42no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C5×Q8—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—42no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—42no—
324D20—44no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—82no—
330D20—82no—
331D20—82no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—42no—
336Dic10—44no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C5×C8—42no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—204no—
353C2×D8—102no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—52no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#126—21no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#126—102no—
371#125—52no—
372#125—101no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#125—101no—
379#125D2011yescharacteristic
380#124—101no—
381#124D2011yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8D2011yescharacteristic
392#121D2011yescharacteristic
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8C22×D511yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4C22×D511yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418#117—101no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—104no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—101no—
433#97—21no—
434#97—101no—
435C4×C8C22×D512yes—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5#45412yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C5#57511yescharacteristic
456C4×C5#57712yes—
457Dic5—22no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463C24—201no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—402no—
486C2×D4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494SD16—204no—
495SD16—204no—
496SD16—402no—
497D8—402no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—102no—
548C42C2×D2011yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42C23×D511yescharacteristic
552C2×C5—22no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#300611yescharacteristic
555C2×C5#301011yescharacteristic
556C2×C5C2×#45411yescharacteristic
557D5—162no—
558C23—21no—
559C23—202no—
560C23—402no—
561C23—402no—
562C23—402no—
563C23#402811yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—52no—
566Q8—101no—
567Q8—101no—
568Q8—101no—
569Q8—202no—
570Q8—204no—
571Q8—202no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—204no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4C22×D2011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—202no—
611C5#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22—804no—
621C22#6511612yes—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—102no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4#6608512yes—
637C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4#6611111yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—802no—
642C2#1061040911yescharacteristic
643C2#1061061511yescharacteristic
644C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614877C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618030C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
4. #10610257C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601232C2semidirect
7. #10600650C2semidirect
8. #10599058C2semidirect
9. #10599045C2semidirect
10. #10598994C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
20. #65904C22semidirect
21. #65901C22semidirect
22. #65876C22semidirect
25. D4×Dic10C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
53. #64676C22semidirect
54. #64676C22semidirect
158. #1483D5semidirect
289. Q8⋊C8C2×D5semidirect
290. D4⋊C8C2×D5semidirect
611. C5#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
#106148772
C2×#651372
#106102572
C5×#14832
#106012322
#106006502
#105990582
#105990452
#105989942
#105989802
#185805