Finite Group Databasebeta

← #12075950

Subgroups — #12075950

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618926C211yesmaximal, characteristic
2#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612846C211yesmaximal, characteristic
4D5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66065—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66061—21no—
20#66061C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66030—22no—
23#66027—22no—
24#66025—21no—
25#66019—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65915—21no—
28#65914C2211yescharacteristic
29#65912—21no—
30#65906—21no—
31C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
32#65902—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65382C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65171—21no—
44D5×#107—21no—
45#65165—21no—
46#65164—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52#65091—22no—
53D5×#103—21no—
54#65086—22no—
55#65084—21no—
56#65083—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18581—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84#4093D411yescharacteristic
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4044—21no—
99#4043—21no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4041D411yescharacteristic
104#4040—22no—
105#4040—21no—
106#4039—22no—
107#4039—21no—
108#4038—22no—
109#4038—21no—
110#4038D412yes—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115#4036D412yes—
116#4036D411yescharacteristic
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4033—22no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033D411yescharacteristic
130#4022—22no—
131#4021—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20C2311yescharacteristic
134#4018—22no—
135#4018—22no—
136#4018—21no—
137C42×D5—21no—
138C42×D5C2311yescharacteristic
139#4016—21no—
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—22no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C5×#107—21no—
148C5×#107—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×#103—21no—
152C5×#103—21no—
153C5×#103—22no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157#3967—22no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3950—21no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3238—51no—
179#3139—51no—
180C2×#477—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1637—51no—
184#1637—51no—
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1636—51no—
188#1636D511yescharacteristic, complemented
189#1552—51no—
190#1491—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D5—22no—
197Q8×D5—41no—
198Q8×D5—42no—
199Q8×D5—42no—
200Q8×D5—44no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2411yescharacteristic
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—41no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278#676—42no—
279C8×D5—42no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#557C2×D511yescharacteristic
283#556—51no—
284#556—101no—
285#552—101no—
286#552—102no—
287D4×Q8—51no—
288D4×Q8—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#533—51no—
292#533—101no—
293C2×C4⋊Q8—51no—
294#529—51no—
295#529—101no—
296#519—101no—
297C2×C4×Q8—51no—
298#501—101no—
299#491—102no—
300#489—101no—
301#487—51no—
302#487—51no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#483—101no—
306#480—101no—
307#477—51no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—101no—
312#477—101no—
313#477C2×D511yescharacteristic
314#477C2×D511yescharacteristic
315#476—51no—
316#476—51no—
317#432—51no—
318C2×#107—101no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320#419—102no—
321C2×#103—101no—
322C4×M16—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332C2×D511yescharacteristic
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335C22×D5—21no—
336C22×D5#12011yescharacteristic
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5#12011yescharacteristic
359C2×Dic5#12011yescharacteristic
360C2×Dic5#12011yescharacteristic
361D20—21no—
362D20—21no—
363D20—42no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—82no—
375Dic10—21no—
376Dic10—42no—
377Dic10—44no—
378Dic10—41no—
379Dic10—41no—
380Dic10—42no—
381Dic10—82no—
382Dic10#13712yes—
383C5×C8—41no—
384C5×C8—41no—
385C5×C8—41no—
386#168—41no—
387#168—41no—
388#168—41no—
389C22×Q8—51no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C2×M16—101no—
393C22×C8—101no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—51no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—102no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#126—102no—
406#126—101no—
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—51no—
413#125—52no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#124—51no—
420#124—101no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431#121—51no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—51no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—102no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8C22×D511yescharacteristic
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—51no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452#117—52no—
453#117—101no—
454#117—102no—
455#117—102no—
456#117—102no—
457#117—101no—
458C2×C4⋊C4—51no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C4⋊C4—101no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C42—51no—
463C2×C42—101no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—101no—
467#107—101no—
468#107—101no—
469#107—101no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472C4⋊C8—51no—
473C4⋊C8—51no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—22no—
480#103—101no—
481#103—102no—
482#103—102no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—102no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489C22⋊C8—101no—
490#97—101no—
491#97—101no—
492C4×C8—51no—
493C4×C8C22×D511yescharacteristic
494C22×C5C2×#12011yescharacteristic
495C2×D5—21no—
496C2×D5—21no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5#45412yes—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—81no—
508C4×C5C2×#13711yescharacteristic
509C4×C5#57511yescharacteristic
510C4×C5#57811yescharacteristic
511C4×C5#57811yescharacteristic
512Dic5—22no—
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—81no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×Q8—204no—
531C2×Q8—202no—
532C2×Q8—202no—
533C2×Q8D4×D511yescharacteristic
534C2×Q8D4×D511yescharacteristic
535C2×D4—51no—
536C2×D4—101no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—201no—
545M16—202no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—202no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—201no—
582C4⋊C4—201no—
583C4⋊C4D4×D512yes—
584C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—51no—
599C42—51no—
600C42—51no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42—101no—
607C42C23×D511yescharacteristic
608C2×C5#300711yescharacteristic
609C2×C5#301111yescharacteristic
610C2×C5C2×#45411yescharacteristic
611D5—22no—
612D5—81no—
613C23—51no—
614C23—101no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—52no—
623Q8—101no—
624Q8—202no—
625Q8—202no—
626Q8—204no—
627Q8—201no—
628Q8—201no—
629Q8—402no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—202no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—402no—
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—201no—
665C8—201no—
666C8—201no—
667C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—52no—
669C22—101no—
670C22—101no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22D5×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—101no—
685C4—102no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—201no—
689C4—401no—
690C4#6610011yescharacteristic
691C4#6610211yescharacteristic
692C4D5×#13711yescharacteristic
693C4#6611311yescharacteristic
694C2—102no—
695C2—401no—
696C2#1061191611yescharacteristic
697C2#1061195911yescharacteristic
698C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613331C2semidirect
4. D5×#477C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602030C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
188. #1636D5semidirect
667. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189262
#106133312
#106128462
D5×#4772
C5×#16362
#106027292
#106020302
#106019552
#106019502
#105992522
#105992182
#105990612
#105990402
#105990322
#105990272
#185815