Finite Group Databasebeta

← #12075951

Subgroups — #12075951

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C212yesmaximal, complemented
7#10602029C212yesmaximal, complemented
8#10602029C212yesmaximal, complemented
9#10602022C212yesmaximal, complemented
10#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66055C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66030—22no—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65958—21no—
22#65956—21no—
23#65917—21no—
24#65906—21no—
25#65903—21no—
26#65902—21no—
27#65865—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#491—22no—
31C5×#487C2212yes—
32C5×#487C2212yes—
33C5×#419—22no—
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35#65380—21no—
36#65380—21no—
37#65380C2212yes—
38#65380C2212yes—
39#65380C2212yes—
40#65378—21no—
41#65373C2212yes—
42#65369—21no—
43#65260—21no—
44C2×#3942—21no—
45#65256—21no—
46C2×#3939—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18581—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#125D412yes—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C5×#117D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81#4090—21no—
82#4076D411yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C22×#168—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4039—21no—
97#4038—22no—
98#4038—21no—
99#4036—22no—
100#4036—21no—
101#4036—21no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4034—22no—
106#4034—21no—
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4033—21no—
110#4032—22no—
111#4027—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4022—22no—
115#4022—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4016—22no—
121#4016D411yescharacteristic
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C4×Dic10C2311yescharacteristic
128C4×Dic10C2311yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×#103—24no—
131C5×#103—24no—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8C2312yes—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3941—22no—
139#3940—22no—
140#3939—22no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3523—51no—
148#3238—51no—
149#3139D511yescharacteristic, complemented
150C2×#477—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1636—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—44no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—42no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240#557—51no—
241#557—51no—
242#557—101no—
243#556—51no—
244#556—101no—
245#552—101no—
246#552—102no—
247D4×Q8—51no—
248D4×Q8—101no—
249#541—101no—
250#541—102no—
251#533—101no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255#529—101no—
256#519—101no—
257C2×C4×Q8—51no—
258#501—101no—
259#491—22no—
260#489—101no—
261#487C2×D512yes—
262#487C2×D512yes—
263#483—101no—
264#480—101no—
265#477—52no—
266#477—52no—
267#477—52no—
268#477—101no—
269#477—101no—
270#476—52no—
271#432—51no—
272C2×#107—101no—
273C2×C4⋊C8—51no—
274#419—22no—
275C2×#103—101no—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—44no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—82no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314D20—22no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—22no—
322Dic10—42no—
323Dic10—44no—
324Dic10#13712yes—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—51no—
330C22×Q8—101no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D512yes—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#125—51no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125C22⋊D512yes—
357#124—51no—
358#124—101no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—51no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—51no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117C22⋊D512yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8—52no—
408C4⋊C8—101no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—101no—
416#97—21no—
417#97—101no—
418C4×C8C22×D512yes—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#45412yes—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—82no—
433C4×C5C2×#13711yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57812yes—
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—202no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—202no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C42—22no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5#300711yescharacteristic
527C2×C5#301111yescharacteristic
528C2×C5C2×#45411yescharacteristic
529D5—81no—
530C23—101no—
531C23#408311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—52no—
537Q8—82no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—102no—
542Q8—202no—
543Q8—204no—
544D4—102no—
545D4—202no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22#6535112yes—
582C22C2×#408311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4D5×#13711yescharacteristic
598C4#6611111yescharacteristic
599C4#6611312yes—
600C2—22no—
601C2—401no—
602C2C2×#6535111yescharacteristic
603C2#1061571211yescharacteristic
604C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. C2×#65380C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10602029C2semidirect
9. #10602022C2semidirect
10. #10600650C2semidirect
149. #3139D5semidirect
575. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
C5×#31392
C2×#653802
#106149482
#106026242
#106020302
#106020292
#106020222
#106006502
#106006452
#185815